[論文レビュー] Continuous Generalized Symmetries in Three Dimensions

Jeremías Aguilera Damia, Riccardo Argurio+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、't Hooft異常を露呈するゲージ化手続きを通じて、通常の全球対称性と高階形式対称性が混合することによって生じる連続的な2群グローバル対称性を有する3次元量子場理論のクラスを導入する。主な結果は、トポロジカル量子場理論（TQFT）で装着された連続的対称性演算子を通じて、無限個の非可逆的グローバル対称性が出現することであり、4次元のホログラフィックなバルク実現が、動的なゲージ場を用いてなされる。

ABSTRACT

We present a class of three-dimensional quantum field theories whose ordinary global symmetries mix with higher-form symmetries to form a continuous 2-group. All these models can be obtained by performing a gauging procedure in a parent theory revealing a 't Hooft anomaly in the space of coupling constants when suitable compact scalar background fields are activated. Furthermore, the gauging procedure also implies that our main example has infinitely many non-invertible global symmetries. These can be obtained by dressing the continuous symmetry operators with topological quantum field theories. Finally, we comment on the holographic realization of both 2-group global symmetries and non-invertible symmetries discussed here by introducing a corresponding four-dimensional bulk description in terms of dynamical gauge fields.

研究の動機と目的

• 連続的2群グローバル対称性を示す3次元量子場理論を特定および構成すること。
• 連続的対称性演算子をトポロジカル量子場理論（TQFT）で装着することによって、そのような理論が無限個の非可逆的グローバル対称性を有することを示すこと。
• 動的なゲージ場を用いた4次元バルク理論を構築することで、2群および非可逆的対称性を実現するホログラフィック双対性を確立すること。

提案手法

• 著者たちは、コンパクトスカラー背景場を活性化した際の結合定数の空間において、't Hooft異常を有する親理論を分析する。
• 連続的グローバル対称性に対するゲージ化手続きを実行し、0形式および1形式対称性の混合を通じて2群構造を誘導する。
• 結果として得られる理論は、2形式カレントが1形式カレントのOPEに現れることで、非自明な対称性の混合を示す2群対称性を示す。
• 非可逆的対称性は、トポロジカル量子場理論（TQFT）で連続的対称性演算子を装着することで構成される。
• 4次元のホログラフィックなバルク記述が、2群および非可逆的対称性を実現するために動的なゲージ場を用いて導入される。
• 4次元から3次元への次元削減の分析が行われ、2群対称性が4次元起源なしに低次元で出現しうることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的2群グローバル対称性は、異常駆動型ゲージ化によってどのように3次元量子場理論に出現するか？
• RQ2 連続的2群構造を有する理論における非可逆的グローバル対称性の役割は何か？ そして、それらはどのように構成されるか？
• RQ3 4次元バルクにおいて、2群および非可逆的対称性を両立させるホログラフィック双対性を定式化できるか？
• RQ4 3次元における異常係数の量子化条件は、2群変換の整合性にどのように影響するか？ 4次元と比較して。
• RQ5 コンパクト化された4次元理論における2群対称性の起源は何か？ また、カルラツァ＝クライン還元によって、3次元で純粋にそれらが出現しうるか？

主な発見

• 3次元において、't Hooft異常を有する理論における連続的グローバル対称性のゲージ化は、連続的2群グローバル対称性の出現をもたらす。
• 結果として得られる理論は、トポロジカル量子場理論（TQFT）で装着された連続的対称性演算子を通じて、無限個の非可逆的グローバル対称性を示す。
• 4次元のホログラフィックなバルク記述が、動的なゲージ場を用いて実現され、2群および非可逆的対称性の双対的実現を提供する。
• カルラツァ＝クライン還元から導かれる3次元における異常多項式は、0形式および1形式対称性の混合異常を示し、2群構造の確認をもたらす。
• 3次元における2群変換の係数量子化条件は依然として曖昧であり、観測値（例：κA=1）と4次元における量子化則（κA∈2Z）との間に矛盾の可能性がある。
• 1つのワイルフェルミオンのカルラツァ＝クラインコンパクト化において、2群対称性はU(1)0形式対称性とコンパクト化スカラーの周期性の間の混合異常から生じ、κA=1であるが、この値は4次元における整合性条件と矛盾する可能性がある。