[論文レビュー] Continuous quantum phase transitions beyond Landau's paradigm in a large-N spin model

Ying Ran, Xiao-Gang Wen|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2006

Quantum many-body systems参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、ランダウの対称性の自发的破れの枠組みを越えて、大N Sp(2N)スピン模型における連続的量子臨界現象を研究している。SU(2)射影構成法を用いて、安定なスピン液体相—例えば、SU(2) πフラックス、キラルスピン、Z₂スピン液体—を同定し、それぞれが非自明な量子秩序を持つことを示している。臨界指数がギンツブルグ＝ランダウの普遍性に属さないことが示され、射影対称性群によって保護される、新たなクラスの量子臨界性が明らかになった。

ABSTRACT

We study a large-N generalization of $J_1$-$J_2$ Heisenberg model on square lattice -- an $Sp(2N)$ spin model. The possible quantum spin liquid phases of the $Sp(2N)$ model are studied using the SU(2) projective construction. We find several spin liquid states at least in large $N$ limit, which include SU(2) $π$-flux state, SU(2) chiral spin state and $Z_2$ spin liquid states. All those spin liquid states have non-trivial quantum orders. We show how projective symmetry group, which characterizes quantum order, protects the stability of even gapless spin liquids. We also study the continuous quantum phase transition from the SU(2) $π$-flux state to the SU(2) chiral spin liquid state, and from the SU(2) $π$-flux state to the $Z_2$ spin liquid state. We show that those phase transitions are beyond the paradigm of Landau symmetry-breaking theory. The first phase transition, although a $Z_2$ symmetry breaking transition, contains critical exponents that are different from those obtained from the Ginzburg-Landau theory of Ising universality class. The second transition does not even involve a change of symmetry and has no symmetry breaking order parameter.

研究の動機と目的

• ランダウの対称性の自発的破れの枠組みを越える、J₁-J₂ヘイゼンベルグ模型の大N一般化における量子相転移を調査すること。
• スピン1/2の場合に強い短距離フラクチュエーションが生じるが、大N極限においてもスピン液体の平均場解が安定的かつ物理的に実現可能であるかどうかを特定すること。
• SU(2)射影構成法および射影対称性群解析を用いて、SU(2) πフラックス、キラルスピン、Z₂スピン液体など、異なるスピン液体相を分類・特徴づけること。
• 特に対称性の破れを伴わない状態間の連続的量子相転移の臨界的挙動を分析すること。

提案手法

• スピンの短距離量子フラクチュエーションを抑制できるSp(2N)スピン模型の大N極限を用い、信頼性の高い平均場解析を可能にする。
• SU(2)射影構成法（スレイブボソン理論）を適用してスピン演算子をフェルミオンおよびゲージ自由度に写像し、スピン液体状態の記述を可能にする。
• 射影対称性群（PSG）を用いて、ギャップなしおよびギャップありのスピン液体状態の安定性を分類・保護する。
• 1/N_f展開における摂動計算を実行し、フェルミオンおよびゲージ場の異常次元（自己エネルギーおよび頂点補正を含む）を計算する。
• 1/N_f展開の一次に相当する精度で、ゲージ修飾フェルミオンおよび三指向相関関数を解析し、臨界指数およびスケーリング挙動を抽出する。
• 発散を処理するためのパウリ＝ヴィルラス正則化を導入し、固定点におけるゲージ場の修飾伝播関数を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン1/2の場合に強い短距離フラクチュエーションが生じるが、大N極限における安定な平均場スピン液体状態が、物理的実現可能な量子相に対応する可能性はあるか？
• RQ2 特に対称性の破れを伴わない状態間の、異なる量子秩序を持つスピン液体状態間の連続的量子相転移が、ギンツブルグ＝ランダウの普遍性クラスから逸脱した臨界挙動を示すか？
• RQ3 射影対称性群は、ギャップなしおよびギャップありのスピン液体状態（特に代数的スピン液体を含む）の安定性をどのように保護するか？
• RQ4 臨界点におけるフェルミオンおよびスピン演算子の異常次元は何か？ また、自由場の値とはどのように異なるか？
• RQ5 Z₂対称性の破れおよびトポロジカル秩序の変化を伴う相転移の臨界指数は、一貫して計算可能であり、3次元イジング普遍性クラスから逸脱することが示せるか？

主な発見

• SU(2) πフラックス状態は、フェルミオンがSU(2)ゲージ場と結合した安定的でギャップのないスピン液体であり、低エネルギーにおける強い相互作用のため、非フェルミ液体的挙動を示す。
• SU(2)キラルスピン状態およびZ₂スピン液体状態はギャップありでトポロジカルに秩序しており、射影対称性群によって非自明な量子秩序が保護されている。
• SU(2) πフラックス状態からSU(2)キラルスピン状態への連続的量子相転移は時間反転対称性を破り、Z₂秩序パラメータを持つが、その臨界指数は3次元イジング普遍性クラスとは異なる。
• SU(2) πフラックス状態からZ₂スピン液体状態への遷移は、対称性の破れも、従来の秩序パラメータもないが、依然として連続的かつ臨界的であり、新たな普遍性クラスの存在を示唆している。
• フェルミオン双一次演算子の異常次元 γ_ψ̄ψ は、一次の精度で −16/(π²N_f) に計算され、臨界点における質量ゼロのσボソンからの追加補正 +4/(3π²N_f) が存在する。
• 臨界ゲージ伝播関数は、G_ab_μν,dressed(k) = (8δ_ab)/(N_f T_F k) (δ_μν − k_μk_ν/k²) として得られ、非フェルミ液体的固定点の出現が確認された。