[論文レビュー] Continuous spin and tensionless strings

J. Mourad|ArXiv.org|Oct 1, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、BRST 量後に、ポincare群の連続スピン表現（CSR）に属する質量ゼロの粒子を生成する古典的作用を点粒子およびストリングに対して提案する。ストリング作用はサヴィディの張力ゼロの外在的曲率モデルと一致し、BRST 量後に臨界時空次元28が得られ、物理的自由度は24個である。これはボソン的ストリング理論の張力ゼロ極限と一致しており、その関連性を示唆している。

ABSTRACT

A classical action is proposed which upon quantisation yields massless particles belonging to the continuous spin representation of the Poincaré group. The string generalisation of the action is identical to the tensionless extrinsic curvature action proposed by Savvidy. We show that the BRST quantisation of the string action gives a critical dimension of 28. The constraints result in a number of degrees of freedom which is the same as the bosonic string.

研究の動機と目的

• 点粒子の古典的作用を構築し、その量後にポincare群の連続スピン表現（CSR）に属する質量ゼロの粒子が得られるようにすること。
• この作用をストリング理論に一般化し、サヴィディの張力ゼロの外在的曲率作用と一致させること。
• ストリング作用のBRST 量を行い、BRST荷のノンポテンシャル性を満たすために必要な臨界時空次元を特定すること。
• 物理的スペクトルを解析し、構造が異なるにもかかわらず、ボソン的ストリングと同一の24の物理的自由度を持つことを示すこと。
• このモデルとボソン的ストリング理論の張力ゼロ極限との関係を探索すること。

提案手法

• 変数 $x^\mu$, $\xi^\mu$ とその共役運動量 $p_\mu$, $q_\mu$ を持つ点粒子作用を導入。$p.q = \mu$, $\xi^2 = 1$, $\xi.p = 0$, $p^2 = 0$ の制約をラグランジュ乗数と世界線計量 $e^{2}d\tau^2$ を用いて組み込む。
• 点粒子作用をストリングに拡張し、$x^\mu(\tau,\sigma)$ と $\xi^\mu(\tau,\sigma)$ を世界面での場と考え、再パラメトライゼーション不変性を保持し、張力ゼロの外在的曲率作用を導出する。
• ストリング理論における二重局所制約を特定。これにより、明示的ローレンツ不変性を失う代わりに局所的制約に変換する。
• BRST 量を行う際、$ (x^{a\dagger}_n - \xi^{a\dagger}_n)|0\rangle = 0 $ および $ (x^a_n + \xi^a_n)|0\rangle = 0 $ で定義される修正された真空状態を用い、正定値ヒルベルト空間を保証する。
• 代数を対角化し、ノルムの正定値性を保証するため、新しい振動子変数 $ z^a_n = \frac{1}{\sqrt{2}}(x^{a\dagger}_n - \xi^{a\dagger}_n) $, $ y^a_n = \frac{1}{\sqrt{2}}(x^a_n + \xi^a_n) $ を導入する。
• BRST荷のノンポテンシャル性を満たすために、Weyl対称性における異常キャンセレーションを保証する臨界次元 $ D = 28 $ を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的作用を構築可能であり、その量後にポincare群の連続スピン表現に属する質量ゼロの粒子が得られるか？
• RQ2 この作用のストリング一般化は、サヴィディの張力ゼロの外在的曲率作用を再現するか？
• RQ3 この張力ゼロストリングモデルのBRST 量の整合性を保つために必要な臨界時空次元は何か？
• RQ4 このモデルは物理的自由度をいくつ持つのか？標準のボソン的ストリングと比較するとどうなるか？
• RQ5 第二級制約と負のノルムの可能性があるにもかかわらず、正定値ヒルベルト空間を構築可能か？

主な発見

• 張力ゼロストリング作用のBRST 量により、BRST荷のノンポテンシャル性を満たすために必要な臨界時空次元 $ D = 28 $ が得られる。
• 物理的自由度の総数は24であり、標準のボソン的ストリングの横方向振動子の数と一致する。
• 物理的スペクトルは、質量ゼロの状態から構成され、これらはポincare群の連続スピン表現に属する。質量付き状態やタキオン状態は存在しない。
• 真空状態 $ (x^{a\dagger}_n - \xi^{a\dagger}_n)|0\rangle = 0 $ および $ (x^a_n + \xi^a_n)|0\rangle = 0 $ を用いることで、正定値ヒルベルト空間が保証される。
• 二重局所制約を局所的制約に変換することで、明示的ローレンツ不変性が破れるが、臨界次元において物理的スペクトルはローレンツ共変性を保つ。
• このモデルは、ボソン的ストリング理論の張力ゼロ極限を一貫して記述するフレームワークを提供し、標準ストリングと同一の物理的自由度の数を持つ。