[論文レビュー] Continuous-Time Analysis of the Bitcoin and Prism Backbone Protocols

Jing Li, Dongning Guo|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2020

Blockchain Technology Applications and Security参考文献 19被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、ビットコインおよびプライズバックボーンプロトコルのきめ細やかな連続時間解析を提示し、明示的な確率的セキュリティ保証を確立するための画期的な概念「t-信頼性ブロックチェーン」を導入する。ネットワーク遅延が有界であり、マイナー戦略に関する仮定は合計マイニングレートを除いて一切ない現実的なモデルのもとで、著者らはブロックチェーン成長、品質、共通接頭辞の定理を明示的な確率境界とともに証明し、信頼性ブロックチェーンに深く確認された取引が、確認時間εの逆数の対数に比例する時間の後に高い確率で永続的になると示している。

ABSTRACT

Bitcoin is a peer-to-peer payment system proposed by Nakamoto in 2008. Based on the Nakamoto consensus, Bagaria, Kannan, Tse, Fanti, and Viswanath proposed the Prism protocol in 2018 and showed that it achieves near-optimal blockchain throughput while maintaining a similar level of security as bitcoin. Previous probabilistic security guarantees for the bitcoin and Prism backbone protocols were either established under a simplified discrete-time model or expressed in terms of exponential order results. This paper presents a streamlined and strengthened analysis under a more realistic continuous-time model. A fully rigorous model for blockchains is developed with no restrictions on adversarial miners except for an upper bound on their aggregate mining rate. The only assumption on the peer-to-peer network is that all block propagation delays are upper bounded by a constant. A new notion of "t-credible blockchains" is introduced, which, together with some carefully defined "typical" events concerning block production over time intervals, is crucial to establish probabilisitic security guarantees in continuous time. A blockchain growth theorem, a blockchain quality theorem, and a common prefix theorem are established with explicit probability bounds. Moreover, under a certain typical event which occurs with probability close to $1$, a valid transaction that is deep enough in one credible blockchain is shown to be permanent in the sense that it must be found in} in all future credible blockchains.

研究の動機と目的

• ブロックチェーンプロトコルの従来の離散時間的・指数的順序の解析の限界を克服するため、より現実的な連続時間モデルを構築すること。
• 最小限の仮定のもとで、ビットコインおよびプライズバックボーンプロトコルの明示的かつ非漸近的な確率的セキュリティ保証を確立すること。
• 連続時間における活性性および整合性の証明の基盤として、「t-信頼性ブロックチェーン」の概念を形式化すること。
• 有限時間枠の仮定を排除し、無期限に稼働するブロックチェーンに対しても有効な結果を提供すること。
• 信頼性ブロックチェーンに深く確認された取引が、高い確率ですべての誠実なチェーンに永久に整合的であることを示すこと。

提案手法

• ブロック生成と伝搬を有界遅延を伴う確率過程としてモデル化する連続時間モデルを導入する。
• 特定の時間間隔におけるブロック生成および伝搬に関する条件を満たすブロックチェーンを「t-信頼性ブロックチェーン」と定義し、整合性および活性性を保証する。
• ブロックチェーンおよびリーダー列の上に明確に定義された確率空間を構築し、プロトコル動作の厳密な解析を可能にする。
• ブロック生成に関する「典型事象」を用いて、悪意ある側が誠実なチェーンを追い抜く成功確率を制限する。
• 集中不等式および再帰的境界を適用し、失敗確率の明示的な指数的減衰率を導出する。
• プライズプロトコルにおける信頼性リーダー列の概念を活用し、高い確率条件下での取引の永続性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有界ネットワーク遅延を想定した連続時間モデルのもとで、ビットコインおよびプライズプロトコルの確率的セキュリティ保証をどのように強化できるか？
• RQ2 ブロックチェーンに確認された取引が、すべての誠実なチェーンに永久に整合的であることを保証する条件は何か？
• RQ3 ブロックチェーン成長、品質、共通接頭辞の性質について、明示的かつ非漸近的な失敗確率の境界を導出可能か？
• RQ4 有限寿命の仮定が欠如している場合、ブロックチェーンプロトコルのセキュリティ解析にどのような影響を与えるか？
• RQ5 取引が確率1−ε以上で永続的であることを保証するための最小確認時間は何か？

主な発見

• 誠実なブロックが、誠実なマイニングレートから悪意ある影響を差し引いた割合に比例するレートで追加されるという、明示的確率境界を伴うブロックチェーン成長定理を確立した。
• 有界遅延のもとで、任意の時間間隔において誠実なマイナーが少なくとも一定の割合のブロックを生成することを示すブロックチェーン品質定理を証明した。
• 深さkの誠実なチェーンにおけるブロックが、将来のすべての誠実なチェーンに含まれることを保証する共通接頭辞定理を証明し、その確率はkに関して指数的に減少することが示された。
• プライズプロトコルにおいて、十分な確認時間の後に信頼性リーダー列が高確率で永続的であることが示され、取引の最終性が保証された。
• t-信頼性ブロックチェーンに確認された取引は、時間t経過後に確率1−ε以上で永続的となることが示され、必要な確認時間はO(log(1/ε))に比例する。
• 失敗確率は(m+1)μ exp(−η/27 ⋅ (k/(2α) − 2Δ))で抑えられ、現実的なネットワークおよびマイニング仮定のもとで、確認深さkに関して指数的減少することが示された。