[論文レビュー] Continuous Time in Consistent Histories

Ntina Savvidou|ArXiv.org|Dec 17, 1999

Colonialism, slavery, and trade被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、歴史射影作用素（HPO）形式を用いて、連続時間を持つ量子力学の一貫した歴史的記述を展開する。時間発展演算子としての作用量演算子を導入し、ユニタリ発展演算と状態ベクトルの縮約を結びつける。また、調和振動子および量子場理論におけるデコherenceと古典的歴史再構築におけるその役割を確立する。

ABSTRACT

We discuss the case of histories labelled by a continuous time parameter in the {\em History Projection Operator} consistent-histories quantum theory. We describe how the appropriate representation of the history algebra may be chosen by requiring the existence of projection operators that represent propositions about time averages of the energy. We define the action operator for the consistent histories formalism, as the quantum analogue of the classical action functional, for the simple harmonic oscillator case. We show that the action operator is the generator of two types of time transformations that may be related to the two laws of time-evolution of the standard quantum theory: the `state-vector reduction' and the unitary time-evolution. We construct the corresponding classical histories and demonstrate the relevance with the quantum histories; we demonstrate how the requirement of the temporal logic structure of the theory is sufficient for the definition of classical histories. Furthermore, we show the relation of the action operator to the decoherence functional which describes the dynamics of the system. Finally, the discussion is extended to give a preliminary account of quantum field theory in this approach to the consistent histories formalism.

研究の動機と目的

• 歴史射影作用素（HPO）形式を用いて、連続時間パラメータを含む一貫した歴史的枠組みを拡張すること。
• 時間発展演算子としての量子作用量演算子を定義し、ユニタリ発展演算と状態ベクトルの縮約を統一すること。
• 時系列論理とデコherenceを用いて、量子的歴史と古典的歴史の間の対応関係を確立すること。
• 形式的枠組みを量子場理論に一般化し、相対論的および場理論的応用の基盤を提供すること。

提案手法

• 時間平均エネルギーに関する射影演算子を要求することによって、歴史代数の表現を構築する。
• 作用量演算子を、ユニタリ発展演算に対応する時間変換と、状態ベクトルの縮約に対応する時間変換の両方の生成子として定義する。
• 古典的系に同じ時系列論理構造を適用することで、古典的歴史の対応物を導出する。
• デコherence関数を用いて力学を記述し、量子的歴史の一貫性を保証する。
• 単一調和振動子に形式的枠組みを適用し、作用量演算子が時間発展に果たす役割を明示的に示す。
• 枠組みを量子場理論に拡張し、相対論的一貫した歴史への道筋を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続時間は、HPOの一貫した歴史的枠組みにどのように一貫して組み込まれるか？
• RQ2 一貫した歴史の枠組みにおいて、古典的作用関数の量子版は何か？
• RQ3 作用量演算子は、歴史形式において、どのようにユニタリ発展演算と状態ベクトルの縮約の両方を生成するか？
• RQ4 デコherence関数と作用量演算子の間には、一貫した歴史を決定づける上でどのような関係があるか？
• RQ5 同じ時系列論理構造を用いて、古典的歴史を量子的歴史から導出することは可能か？

主な発見

• 作用量演算子は、ユニタリ発展演算と状態ベクトルの縮約に対応する二つの異なる時間変換の生成子として特定された。
• 時間平均エネルギーに関する射影演算子の要請により、歴史代数の一貫した表現が得られた。
• 古典的歴史は、量子的歴史を定義するのと同じ時系列論理構造から自然に導かれるため、一貫性が保証される。
• デコherence関数が作用量演算子と直接関係していることが示され、歴史の一貫性の動的記述が可能になった。
• 形式的枠組みは量子場理論に成功裏に拡張されており、量子重力や相対論的量子力学への応用の可能性を示唆している。
• 調和振動子は、作用量演算子が時間発展に果たす役割を明示的に示すための具体的な実装として機能している。