[論文レビュー] Continuous Value Function Approximation for Sequential Bidding Policies

Craig Boutilier, Moisés Goldszmidt+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2013

Auction Theory and Applications参考文献 19被引用数 28

ひとこと要約

本稿では、組み合わせ入札における逐次入札のための連続的価値関数近似手法を提案する。区分的線形グリッドベースの表現を用いることで、計算コストを低減しつつも解の品質を維持する。離散的動的計画法モデルを無限に分割可能なお金の仮定のもとで連続的モデルに変換することで、精度の損失を最小限に抑えつつ効率的な方策計算が可能になる。

ABSTRACT

Market-based mechanisms such as auctions are being studied as an appropriate means for resource allocation in distributed and mulitagent decision problems. When agents value resources in combination rather than in isolation, they must often deliberate about appropriate bidding strategies for a sequence of auctions offering resources of interest. We briefly describe a discrete dynamic programming model for constructing appropriate bidding policies for resources exhibiting both complementarities and substitutability. We then introduce a continuous approximation of this model, assuming that money (or the numeraire good) is infinitely divisible. Though this has the potential to reduce the computational cost of computing policies, value functions in the transformed problem do not have a convenient closed form representation. We develop {em grid-based} approximation for such value functions, representing value functions using piecewise linear approximations. We show that these methods can offer significant computational savings with relatively small cost in solution quality.

研究の動機と目的

• 補完性および代替性を有する逐次入札における最適入札方策を決定するための計算複雑性に対処すること。
• 無限に分割可能なお金の仮定のもとで、逐次入札のための離散的動的計画法モデルの連続的近似を開発すること。
• グリッドベースの価値関数近似を通じて、スケーラブルな入札方策の計算を可能にすること。
• 組み合わせ入札の文脈において、計算効率と解の品質のバランスをとること。
• 区分的線形関数を用いた連続的近似が、わずかな性能低下で著しい計算コストの削減を実現できることを示すこと。

提案手法

• 無限に分割可能なお金の仮定を導入することで、逐次入札のための離散的動的計画法モデルを連続的モデルに変換する。
• グリッドベースの近似を用いて、連続的状態空間上での価値関数を区分的線形関数として表現する。
• 連続的近似に対して反復価値反復法または方策反復法を適用し、入札方策を計算する。
• 区分的線形近似の滑らかさを活用して、離散的手法と比較して計算オーバーヘッドを低減する。
• 価値関数の曲率が高い領域ではグリッド解像度を向上させることで、解の忠実性を維持する。
• 正確な離散解との比較によって、近似の品質を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散的動的計画法モデルの連続的近似は、解の品質を損なわせることなく、逐次入札における計算コストを低減できるか？
• RQ2 区分的線形グリッドベースの近似は、組み合わせ入札における連続的状態空間の価値関数をどれほど効果的に表現できるか？
• RQ3 連続的価値関数近似における計算効率と解の正確性のトレードオフは何か？
• RQ4 リソース間の補完性および代替性の度合いが異なる条件下でも、近似はどの程度の性能を示すか？
• RQ5 正確な離散的手法が計算不能になるような大規模な問題インスタンスに対しても、本手法はスケーラブルか？

主な発見

• 連続的近似手法は、正確な離散的動的計画法と比較して、著しい計算コストの低減を実現した。
• 区分的線形グリッドベースの価値関数近似は、正確な手法と比較してわずかな性能低下で高い解の品質を維持した。
• 本手法は、複雑な補完性および代替性を有する逐次的組み合わせ入札において、スケーラブルな方策計算を可能にした。
• グリッド解像度を高めることで、価値関数の曲率が高い領域での近似品質が向上し、特にその領域で顕著な改善が得られた。
• 実験結果から、本手法は著しく短時間かつ少ないメモリ使用量でほぼ最適な入札方策を達成した。
• 本手法は、リソースの補完性および代替性の異なるレベルに対しても頑健であり、一般化性を示した。