[論文レビュー] Contradictory entropic joint uncertainty relations for complementary observables in two-level systems

Alfredo Luis|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2013

Statistical Mechanics and Entropy被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、二準位量子系における補完的観測量について、TsallisおよびRényiエントロピーを用いてエントロピー的不確定性関係を検討し、内在統計と操作的同時測定の両方の枠組みにおいて、不確定性の測定が矛盾を生じることを明らかにした。あるエントロピー測度で最小不確定性状態となる状態が、別の測度では最大不確定性状態となることが示され、ノイズを含む同時測定を考慮してもこの矛盾が持続することから、異なるエントロピー形式による量子不確定性の定式化に根本的な不整合が存在することが示された。

ABSTRACT

We show that different entropic measures of fluctuations lead to contradictory uncertainty relations for two complementary observables. We apply Tsallis and Rényi entropies to the joint distribution emerging from a noisy simultaneous measurement of both observables as well as to the product of their individual statistics, either intrinsic or of operational origin.

研究の動機と目的

• 補完的観測量について、TsallisおよびRényiエントロピーといった異なるエントロピー測度が、量子系において一貫した不確定性関係をもたらすかどうかを検討すること。
• ノイズを含む操作的同時測定（測定に誤差を伴うもの）が、内在的（正確な）統計において見られる矛盾を解消するのか、あるいは悪化させるのかを評価すること。
• 同時測定の同時確率分布から導かれる不確定性測度と、個々の周辺分布の積から導かれる測度との比較を行うこと。
• σx±σzの固有状態である中間量子状態（例：非古典的性質を示す状態）の同時統計的性質と、エントロピー的不確定性に与える影響を調査すること。
• 実験的ノイズや測定の不完全性を考慮した場合、矛盾を伴う不確定性関係の頑健性を評価すること。

提案手法

• パリウス行列σzおよびσxを補完的観測量として持つ二準位量子系を用い、Blochベクトルをxz平面に制限してパrameter化する。
• 純粋状態を2種類に分類する：極端状態（σxまたはσzの固有状態）と中間状態（σx±σzの固有状態）。中間状態は有限次元におけるコherent状態の類似物である。
• 内在統計（正確な測定結果）と操作的統計（ノイズを含む同時測定）の両方に対して、TsallisエントロピーTqおよびRényiエントロピーHqを用いて不確定性を定量化する。
• システムと装置とのユニタリー結合を介した同時測定スキームをモデル化し、装置に対する射影測定によって操作的確率を取得する。
• システム-装置状態から得られる操作的同時分布を導出し、その確率を用いてエントロピーを計算。これと内在分布からのエントロピーを比較する。
• 測定プロセスを逆転させ、仮想的なノイズレス同時分布を再構築し、負の確率が出現するかをチェックすることで非古典的性質を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 TsallisおよびRényiエントロピーは、二準位系における補完的観測量について一貫した不確定性関係をもたらすか？
• RQ2 異なるエントロピー測度で定義される最小不確定性状態と最大不確定性状態の間の矛盾は、操作的でノイズを含む同時測定を考慮しても持続するか？
• RQ3 操作的同時分布のエントロピーは、個々の操作的または内在的周辺分布の積のエントロピーと比べてどのように異なるか？
• RQ4 中間量子状態（σx±σzの固有状態）は、同時統計の観点から真に非古典的であると見なせるか？ その影響はエントロピー的不確定性に及ぼされるか？
• RQ5 操作的測定戦略は、追加ノイズを最小限に抑えるように最適化可能であり、その最適化は観測される不確定性測度の矛盾に影響を与えるか？

主な発見

• あるエントロピー測度（例：q=2のTsallisエントロピー）で最小不確定性状態となる状態が、別の測度（例：q=4のRényiエントロピー）では最大不確定性状態となることが確認され、エントロピー形式の違いによる矛盾が一貫して存在することが裏付けられた。
• ノイズを含む同時測定から得られる操作的同時分布を用いても、この矛盾は依然として残り、測定ノイズが不確定性評価の根本的不整合を解消しないことが示された。
• 操作的同時分布のエントロピーは、周辺分布の積のエントロピーとしばしば矛盾を示し、不確定性評価に新たな不整合をもたらしている。
• 中間状態（θ = (2m+1)π/4）は、再構築されたノイズレス同時分布に負の確率が含まれるため、非古典的である。一方、極端状態（θ = mπ/2）は依然として古典的である。
• sx = sz = 1/√2 を満たす中間状態では、再構築された同時確率p₋₁,₋₁ = (1−√2)/4 < 0 となり、非古典的性質が確認され、古典的確率法則に反する。
• 操作的測定戦略はノイズを最小限に抑えるように最適化可能であるが、その最適化はエントロピー的不確定性測度間の矛盾を解消しない。