[論文レビュー] Control Complexity in Fallback Voting

Gábor Erdélyi, Piras, Lena+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2010

Game Theory and Voting Systems参考文献 23被引用数 34

ひとこと要約

この論文は、フォールバック投票の計算的抵抗性を、選挙制御のさまざまな形式に対して調査し、14種類の標準的候補者制御および11種類の一般的な建設的制御のすべてに対して抵抗性を示している。主な貢献は、フォールバック投票が、候補者および建設的制御の両方に対して完全な抵抗性を示す、かつ勝者問題が多項式時間で解ける自然な投票制度の一つとして特定したことである。これは、選挙の構造的変更による操作に対して極めて頑健であることを示している。

ABSTRACT

We study the control complexity of fallback voting. Like manipulation and bribery, electoral control describes ways of changing the outcome of an election; unlike manipulation or bribery attempts, control actions---such as adding/deleting/partitioning either candidates or voters---modify the participative structure of an election. Via such actions one can try to either make a favorite candidate win ("constructive control") or prevent a despised candidate from winning ("destructive control"). Computational complexity can be used to protect elections from control attempts, i.e., proving an election system resistant to some type of control shows that the success of the corresponding control action, though not impossible, is computationally prohibitive. We show that fallback voting, an election system combining approval with majority voting, is resistant to each of the common types of candidate control and to each common type of constructive control. Among natural election systems with a polynomial-time winner problem, only plurality and sincere-strategy preference-based approval voting (SP-AV) were previously known to be fully resistant to candidate control, and only Copeland voting and SP-AV were previously known to be fully resistant to constructive control. However, plurality has fewer resistances to voter control, Copeland voting has fewer resistances to destructive control, and SP-AV (which like fallback voting has 19 out of 22 proven control resistances) is arguably less natural a system than fallback voting.

研究の動機と目的

• フォールバック投票、すなわち承認投票と過半数投票を組み合わせたハイブリッド投票制度の制御複雑性を分析すること。
• フォールバック投票が、候補者や有権者を追加・削除・分割するといったさまざまな形式の制御に対して抵抗性を示すかどうかを特定すること。
• プラティナリティ、コペランド、SP-AVといったよく知られた投票制度と比較して、フォールバック投票の抵抗性特性を評価すること。
• モデルTEにおける有権者の分割による破壊的制御の残りの未解決事例が、フォールバック投票に対して脆弱であるか、抵抗性を示すかを特定すること。

提案手法

• 建設的制御による候補者の追加に対する抵抗性を示すために、NP完全なヒッティングセット問題への還元。
• ヒッティングセットの制約を模倣するために、承認スコアと順位スコアを調整した選挙インスタンスの構築。
• フォールバック投票の複数の段階におけるスコア比較を用いて、候補者の参加に関する論理的制約を強制。
• 成功した制御行動がサイズkのヒッティングセットの存在を示すという形式的証明により、NP困難性を確立。
• 異なる分割モデル（TE、TP）における候補者および有権者の制御タイプの分析により、抵抗性または脆弱性を評価。
• プラティナリティ、コペランド、SP-AVの既知の結果と比較することで、フォールバック投票の制御抵抗性の文脈的評価。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フォールバック投票は、14種類の標準的候補者制御すべてに対して抵抗性を示すか？
• RQ2 フォールバック投票は、11種類の一般的な建設的制御すべてに対して抵抗性を示すか？
• RQ3 モデルTEにおける有権者の分割による破壊的制御の状態は、フォールバック投票に対してどうなっているか？
• RQ4 フォールバック投票の制御抵抗性は、プラティナリティ、コペランド、SP-AVと比べてどうか？
• RQ5 フォールバック投票は、自然なすべての制御行動に対して抵抗性を維持しながら、勝者問題が多項式時間で解ける状態を保っているか？

主な発見

• フォールバック投票は、14種類の標準的候補者制御すべてに対して抵抗性を示しており、建設的および破壊的候補者制御の両方に対して完全な抵抗性を有する。
• また、11種類の一般的な建設的制御すべてに対しても抵抗性を示しており、コペランド投票およびSP-AVと同等の抵抗レベルを達成している。
• フォールバック投票は、有権者の追加および削除による破壊的制御、およびモデルTEおよびTPにおける有権者の分割による建設的制御に対して脆弱である。
• モデルTEにおける有権者の分割による破壊的制御に対しては依然として脆弱であり、これは未解決の問題のまま残っている。
• フォールバック投票は、少なくとも19の制御抵抗性が証明されており、最大20に達する可能性があり、SP-AVを上回り、プラティナリティを上回る制御抵抗性を示している。
• 抵抗性はヒッティングセット問題への還元によって確立されており、成功した制御行動がNP困難問題の解の存在を示すことを示している。