[論文レビュー] Control Contraction Metrics: Differential L2 Gain and Observer Duality.

Ian R. Manchester, Jean-Jacques Slotine|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2014

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 23被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、非線形制御問題を解くために制御収縮計量を導入し、計量の存在を微分L2ゲインと凸最適化によるロバスト安定化に結びつける。非線形観測器設計と安定化の双対性を確立し、計量に基づく解析による新しい観測器構築法を可能にする。

ABSTRACT

This paper studies the use of control contraction metrics in the solution of several problems in nonlinear control. We discuss integrability conditions of controls and give concrete results for mechanical systems. We also study the relationship between existence of a metric and differential L2 gain, a form of differential dissipativity, and the use of convex optimization for robust stabilization of nonlinear systems. Finally, we discuss a ``duality'' result between nonlinear stabilization problems and observer construction, in the process giving a novel construction of a nonlinear observer.

研究の動機と目的

• 非線形システムに対して制御収縮計量が存在する条件を確立すること。
• 計量の存在を微分L2ゲイン、すなわち微分的消費性の一種と結びつけること。
• 凸最適化技術を用いて非線形システムのロバスト安定化を実現すること。
• 非線形安定化と観測器設計の間の双対性を明らかにすること。
• 計量に基づく解析を用いた非線形観測器の新しい構築法を提示すること。

提案手法

• 本稿では、制御収縮計量を用いて非線形システムにおける増分安定性および微分的消費性を分析する。
• 微分L2ゲイン条件を、計量とシステムダイナミクスを含む行列不等式として定式化する。
• 凸最適化を適用して、微分L2ゲイン条件を満たす安定化制御則を計算する。
• 制御入力の可積分性条件を計量構造に基づいて導出する。
• 同じ計量フレームワークを用いて、安定化と観測器設計の間の双対性原理を確立する。
• 観測器は、計量ベースのフレームワークにおいて、システムダイナミクスと制御の役割を入れ替えることで構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられた非線形システムに対して、制御収縮計量が存在する条件は何か？
• RQ2 計量の存在は微分L2ゲインおよび消費性とどのように関係するか？
• RQ3 凸最適化を用いて、計量フレームワークを通じてロバスト安定化制御則を設計できるか？
• RQ4 非線形安定化と観測器設計の間の数学的双対性は何か？
• RQ5 計量に基づく双対性を用いて、非線形観測器をどのように新たに構築できるか？

主な発見

• 制御収縮計量の存在は微分L2ゲインを示し、計量構造とロバスト性能を結びつける。
• 制御入力の可積分性条件は、計量の幾何的性質から導出される。
• 凸最適化を計量および制御入力空間上で行うことで、ロバスト安定化が達成される。
• 同じ計量フレームワークを用いて、安定化と観測器設計の双対性が形式的に確立される。
• 計量ベースの定式化において制御ダイナミクスの役割を入れ替えることで、新しい非線形観測器が構築される。
• 本手法により、統一された幾何的アプローチを用いて、観測器および制御則の体系的設計が可能になる。