[論文レビュー] Control Function Instrumental Variable Estimation of Nonlinear Causal Effect Models

Zijian Guo, Dylan S. Small|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2016

Advanced Causal Inference Techniques参考文献 31被引用数 45

ひとこと要約

本稿では、内生的処置および測定不能な交絡要因を伴う非線形因果モデルに対して、2段階最小二乗法（2SLS）と制御関数（CF）推定法を組み合わせた事前推定法を提案する。CF推定法が拡張された道具道具変数を用いた2SLSに等価であることを示し、その道具道具変数の有効性を検証するハウスマン検定を用い、シミュレーションおよび実証的応用を通じて、拡張された道具道具変数が有効である場合、事前推定法が両者の個別推定法よりも効率性および一貫性に優れることを示している。

ABSTRACT

The instrumental variable method consistently estimates the effect of a treatment when there is unmeasured confounding and a valid instrumental variable. A valid instrumental variable is a variable that is independent of unmeasured confounders and affects the treatment but does not have a direct effect on the outcome beyond its effect on the treatment. Two commonly used estimators for using an instrumental variable to estimate a treatment effect are the two stage least squares estimator and the control function estimator. For linear causal effect models, these two estimators are equivalent, but for nonlinear causal effect models, the estimators are different. We provide a systematic comparison of these two estimators for nonlinear causal effect models and develop an approach to combing the two estimators that generally performs better than either one alone. We show that the control function estimator is a two stage least squares estimator with an augmented set of instrumental variables. If these augmented instrumental variables are valid, then the control function estimator can be much more efficient than usual two stage least squares without the augmented instrumental variables while if the augmented instrumental variables are not valid, then the control function estimator may be inconsistent while the usual two stage least squares remains consistent. We apply the Hausman test to test whether the augmented instrumental variables are valid and construct a pretest estimator based on this test. The pretest estimator is shown to work well in a simulation study. An application to the effect of exposure to violence on time preference is considered.

研究の動機と目的

• 本稿の目的は、測定不能な交絡要因が標準推定法をバイアスさせる状況における非線形因果効果の推定という課題に取り組むことにある。
• 本稿では、非線形モデルにおける2段階最小二乗法（2SLS）と制御関数（CF）推定法の相対的な性能を調査する。
• 本稿の目的は、両手法の長所を活かしつつ一貫性を保つ組み合わせ推定法の開発である。
• 本稿では、CF推定法に用いられる拡張された道具道具変数の有効性を検証するデータ駆動型手法の提供を目的としている。
• 本稿の目的は、内生的処置を伴う非線形因果モデルにおける推定の効率性と頑健性の向上である。

提案手法

• 制御関数推定法を、拡張された道具道具変数を用いた2段階最小二乗法として再解釈する。
• 拡張された道具道具変数は、処置方程式の一次回帰の残差から導出される。
• ハウスマン検定を用いて、拡張された道具道具変数が有効かどうか（すなわち、測定不能な交絡要因と相関がないかどうか）を評価する。
• 事前推定法を構築する：ハウスマン検定が帰無仮説（拡張された道具道具変数が有効）を棄却しない場合、制御関数推定法を用いる。それ以外の場合は、2SLS推定法を用いる。
• 本手法は、シミュレーションデータおよび母胎喫煙と出生体重に関するアメリカ国立健康インタビュー調査の実世界データに適用される。
• 本アプローチは、拡張された道具道具変数が有効である場合に効率的な推定を可能にするとともに、それらが無効である場合でも一貫性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形因果モデルにおいて、制御関数法と2段階最小二乗法の推定法はどのように比較されるか？
• RQ2 制御関数法は、拡張された道具道具変数を用いた2段階最小二乗法の一種と見なせるか？
• RQ3 制御関数法が2段階最小二乗法よりも効率的となる条件は何か？
• RQ4 制御関数法に用いられる拡張された道具道具変数の有効性をどのように検証できるか？
• RQ5 制御関数法の効率性と2段階最小二乗法の一貫性を組み合わせた事前推定法を構築できるか？

主な発見

• 制御関数法は、数学的に拡張された道具道具変数を用いた2段階最小二乗法に等価である。
• 拡張された道具道具変数が有効である場合、制御関数法は標準的な2段階最小二乗法よりも顕著に高い効率性を示す。
• 拡張された道具道具変数が無効である場合、制御関数法は一貫性を失うが、2段階最小二乗法は一貫性を保つ。
• 実証的応用において、拡張された道具道具変数に適用したハウスマン検定のp値は約0.599であり、帰無仮説が棄却されないため、制御関数法の使用が支持される。
• ハウスマン検定に基づき2SLSとCFのどちらを用いるかを決定する事前推定法は、シミュレーション研究において両者の個別推定法よりも優れた性能を示した。
• 出生体重の応用において、喫煙のマージナル効果は喫煙量の増加に伴い減少しており、非線形的かつ逓減的影響を示している。