[論文レビュー] Control of large 1D networks of double integrator agents: role of heterogeneity and asymmetry on stability margin

He Hao, Prabir Barooah|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2010

Traffic control and management参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、非一様な質量と非対称な速度フィードバックを有する1次元の大規模ネットワークにおける二重積分器エージェントの分散制御を調査する。PDE近似を用いて、非一様性が安定性マージンにほとんど影響しない一方で、速度フィードバック利得のわずかな非対称性が、安定性マージンの減衰率を O(1/N²) から O(1/N) に改善することを示している。また、位置と速度の両方のフィードバックに等しい非対称性を導入すれば、Nに依存しない一様な安定性マージンを確保できるが、その代償として外部摂動への感受性が増加する。

ABSTRACT

We consider the distributed control of a network of heterogeneous agents with double integrator dynamics to maintain a rigid formation in 1D Euclidean space. The control signal at a vehicle is allowed to use relative position and velocity with its two nearest neighbors. Most of the work on this problem, though extensive, has been limited to homogeneous networks, in which agents have identical masses and control gains, and symmetric control, in which information from front and back neighbors are weighted equally. We examine the effect of heterogeneity and asymmetry on the closed loop stability margin, which is measured by the real part of the least stable pole of the closed-loop system. By using a PDE (partial differential equation) approximation in the limit of large number of vehicles, we show that heterogeneity has little effect while asymmetry has a significant effect on the stability margin. When control is symmetric, the stability margin decays to 0 as $O(1/N^2)$, where $N$ is the number of agents, even when the agents are heterogeneous in their masses and control gains. In contrast, we show that arbitrarily small amount of asymmetry in the velocity feedback gains can improve the decay of the stability margin to $O(1/N)$. Poor design of such asymmetry makes the closed loop unstable for sufficiently large $N$. With equal amount of asymmetry in both position and velocity feedback gains, the closed loop is stable for arbitrary $N$ and the stability margin scaling trend can also be improved to $O(1/N)$, but the sensitivity to disturbance becomes worse. Effect of asymmetry in position feedback gains alone and unequal amount of asymmetry in position and velocity feedback are open problems. Numerical computations are provided to corroborate the analysis.

研究の動機と目的

• 大規模1次元ネットワークにおける二重積分器エージェントの安定性マージンに及ぼすエージェントの非一様性および制御の非対称性の影響を分析すること。
• 近隣エージェントの相対的位置および速度に基づく分散制御が、ネットワークサイズNの増大に伴いシステム安定性に与える影響を調査すること。
• 非対称なフィードバック利得が、対称かつ均一な場合に観察される O(1/N²) の減衰率を超えて安定性マージンのスケーリングを改善できるかどうかを同定すること。
• フィードバック利得における異なる非対称性設定における、安定性マージンと摂動感受性のトレードオフを評価すること。

提案手法

• 大規模1次元ネットワークにおける二重積分器エージェントの閉ループダイナミクスをモデル化するために偏微分方程式（PDE）近似を用いる。
• 安定性マージンを、Nが非常に大きい極限における閉ループ系の最も不安定な極の実部として定義する。
• 漸近的解析を用いて、対称および非対称制御則下での安定性マージンのスケーリング挙動を分析する。
• 対称制御、非対称な速度フィードバック、および位置と速度の両方のフィードバックに等しい非対称性を含む設定における安定性マージンのスケーリングを比較する。
• MATLABのControl Systems Toolboxを用いた数値シミュレーションにより、理論的予測の安定性マージンおよび摂動-誤差伝達関数のH∞ノルムを検証する。
• 状態ベクトルψと摂動入力wを有する連立常微分方程式としてシステムをモデル化し、伝達関数G_weのH∞ノルムを計算することで摂動感受性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量および制御利得におけるエージェントの非一様性が、大規模1次元ネットワークにおける二重積分器エージェントの安定性マージンに与える影響は何か？
• RQ2 速度フィードバック利得の前後非対称性が、ネットワークサイズNに伴う安定性マージンのスケーリングに与える影響は何か？
• RQ3 位置と速度の両方のフィードバック利得に等しい非対称性を導入した場合、安定性マージンはNに依存せずに一様に保たれるか。その場合のシステム安定性への影響は何か？
• RQ4 摂動-誤差伝達関数G_weのH∞ノルムは、対称制御、非対称な速度フィードバック、および位置と速度の両方のフィードバックに等しい非対称性の設定において、それぞれどのように変化するか？
• RQ5 フィードバック利得に非対称性を導入することで、安定性マージンの向上と摂動感受性の増加というトレードオフは、どのように変化するか？

主な発見

• 対称制御の場合、エージェントが質量および制御利得で非一様であっても、安定性マージンは O(1/N²) で減衰する。
• 速度フィードバック利得の任意に小さい非対称性が、安定性マージンのスケーリングを O(1/N) に改善し、大規模ネットワークにおけるロバストネスを顕著に向上させる。
• 位置と速度の両方のフィードバック利得に等しい非対称性を導入した場合、安定性マージンはNに依存せず、ゼロから離れた一様な値で保たれる。
• 数値結果から、非対称な速度フィードバックは、対称制御よりも優れた摂動抑制性能（低いH∞ノルム）を示す。対称制御は、両方のフィードバックに等しい非対称性を導入した場合よりも優れている。
• 位置と速度の両方のフィードバックに等しい非対称性を導入した設定では、Nの増大に伴いH∞ノルムが無限大に発散するため、外部摂動に対して極めて感受性が高いことが示唆される。
• 結論として、非対称な速度フィードバックは最適なバランスを提供する：安定性マージンの向上と、対称制御よりも優れた摂動感受性の低減が両立する。