[論文レビュー] Control of nonlinear systems: a model inversion approach

Carlo Novara, Mario Milanese|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2014

Control Systems and Identification参考文献 12被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、未知の非線形システムの入出力データから多項式モデルを同定し、それをリアルタイムで逆転させて制御入力を計算する、非線形制御の新規アプローチ、非線形逆転制御（NIC）を提案する。この手法は、凸最適化を用いて近似的な右逆転問題を解くことで、参照信号の安定追従を保証し、モデル不確実性のリプシッツに基づく検証により理論的安定性を担保する。

ABSTRACT

A novel control design approach for general nonlinear systems is presented in this paper. The approach is based on the identification of a polynomial model of the system to control and on the on-line inversion of this model. An efficient technique is developed to perform the inversion, which allows an effective control implementation on real-time processors.

研究の動機と目的

• システムの動的特性が未知であるが入出力データが利用可能である一般のSISO非線形システムに対して制御則を設計すること。
• システムの非線形性および外乱が存在する状況下でも、任意の出力参照シーケンスのリアルタイム追従を可能にすること。
• モデル不確実性を集合メンバーシップアプローチを用いて検証することで、制御則の安定性とロバスト性を保証すること。
• リアルタイムプロセッサへの実装に適した、計算的に取り扱いやすい制御則の開発すること。

提案手法

• 入出力データを用いて、パラメトリック基底関数構造を用いてシステムの多項式モデルを同定する。
• 同定されたモデルのオンライン逆転により制御入力を計算する制御則を設計し、モデル出力を所望の参照値に近づける。
• 入力活動を最小化しつつ所望の出力追従を達成するため、逆転問題を凸最適化問題として定式化する。
• モデルのリプシッツ定数を集合メンバーシップ検証手順を用いて推定し、モデル不確実性を評価するとともに安定性を確保する。
• 入力飽和制約を組み込み、モデル状態を過去の出力および入力を含む回帰ベクトルで定義する。
• モデルのリプシッツ定数が有界であり、かつ検証条件を満たすことで、安定性が保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 限られた入出力データから、制御目的に適した非線形システムの多項式モデルを効果的に同定できるか？
• RQ2 非線形的で、かつ一対一でない可能性のある多項式モデルの逆転を、リアルタイムで効率的に計算できるか？
• RQ3 モデル不確実性および外乱が存在する条件下で、閉ループ制御系の安定性を保証する条件は何か？
• RQ4 データからモデルのリプシッツ定数をどのように推定し、ロバストネスと性能の検証に用いるか？
• RQ5 サンプリング周期がモデルの入出力依存性および結果としての制御性能に与える影響は何か？

主な発見

• 提案されたNIC手法により、多項式モデリングと入出力データのみを用いて、非線形システムの任意の参照シーケンスの有効な追従が可能である。
• 逆転問題は凸最適化により解かれるため、リアルタイム実装に適した計算効率が保証される。
• 推定されたモデルのリプシッツ定数が、ユーザーが定義したマージンを含む条件を満たす場合、安定性が保証され、誤差伝播が有界となる。
• 集合メンバーシップ手順により、モデルがデータおよびノイズの上限と整合しているかを検証することで、モデル不確実性に対してロバストであることが裏付けられる。
• サンプリング周期を調整することで、リプシッツ定数を低減し、制御性能を向上させることができ、動的応答とモデル精度のバランスを取れる。
• 最小実現可能なリプシッツ定数 Γ_y^min は、データから効率的に計算可能であり、制御則設計に実用的な推定値を提供する。