[論文レビュー] Control of open quantum systems dynamics

Seth Lloyd, Lorenza Viola|ArXiv.org|Aug 24, 2000

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、任意の開放量子系のダイナミクスが、単一の「イエス・ノー」測定からのフィードバックと、同調制御操作のみを用いて普遍的に制御可能であることを示している。繰り返し二つの同調操作を適用し、測定結果をフィードバックすることで、任意の Lindblad マスター方程式を模倣でき、非同調的量子発展に対する普遍的制御が可能になる。

ABSTRACT

We investigate the control resources needed to effect arbitrary quantum dynamics. We show that the ability to perform measurements on a quantum system, combined with the ability to feed back the measurement results via coherent control, allows one to control the system to follow any desired open-system evolution. Such universal control can be achieved, in principle, through the repeated application of only two coherent control operations and a simple ``Yes-No'' measurement.

研究の動機と目的

• 任意の開放系量子ダイナミクスを達成するために必要な最小限の制御リソースを特定すること。
• フィードバック制御が、非同調的量子発展におけるオープンループ制御の限界を克服できるかどうかを調査すること。
• 単一の測定と同調フィードバックによって、任意のマコビアン開放系発展を生成できることを示すこと。
• 二つの同調操作と簡単な測定のみを用いて、任意の Lindblad 型マスター方程式を構築するフレームワークを確立すること。
• ストロボスコピックで近似な制御を、制御操作の周波数を増加させることで、任意に高精度にできるようにすること。

提案手法

• 補助系に単純な「イエス・ノー」フォン・ノイマン測定を用いて、関心対象の系に結合する。
• 二つのハミルトニアンによって生成されるユニタリ操作を用いて同調制御を実装し、結合系上で普遍的なユニタリ発展を可能にする。
• 小さな時間ウィンドウ内で無限小の測定相互作用を模倣するために、平均ハミルトニアン技術を適用する。
• 古典的測定結果をフィードバックし、その後続の制御操作を同調的に条件づけることで、実効的な Lindblad 演算子を形状づける。
• 小さな時間限界における有効な Lindblad 方程式を導出することで、得られるダイナミクスが任意の単一の Lindblad 演算子を模倣できることを示す。
• 逐次的なフィードバック制御操作を合成することで、複数の Lindblad 演算子を実現し、普遍的な開放系発展を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限個の同調制御操作とフィードバックのみを用いて、任意の開放系ダイナミクスを達成できるか？
• RQ2 任意のマコビアン量子発展を模倣するために必要な最小限の測定および制御リソースは何か？
• RQ3 オープンループ制御に失敗する状況において、フィードバックがどのように普遍的制御を可能にするか？
• RQ4 無限小の測定相互作用をフィードバックによって用いて、任意の Lindblad 演算子を生成できるか？
• RQ5 同調制御が、開放量子系における非同調的ダイナミクスの安定化と形状化に果たす役割は何か？

主な発見

• 任意の開放系ダイナミクスは、二つの同調制御操作と、フィードバック付きの単一の「イエス・ノー」測定のみを用いて実現可能である。
• フィードバック機構により、複数の Lindblad 演算子を含む任意の Lindblad マスター方程式を、逐次的適用によって構築可能である。
• 有効なダイナミクスはストロボスコピック的かつ近似的であるが、時間ステップあたりの制御操作の数を増加させることで、誤差を任意に小さくできる。
• 本手法により、任意の単一 Lindblad 演算子を $ U\overline{X} $ の比例形に実現可能であり、ここで $ U $ はユニタリで、$ \overline{X} $ は正の演算子である。
• 導出により、Lindblad 方程式における行列 $ \mathbf{A} $ が任意のランク1行列を張れることが示され、合成によって普遍的制御が可能になる。
• プロトコルの小さな時間限界において、任意の $ L $ を持つ有効な Lindblad 方程式が得られ、連続時間マコビアン発展制御の実現可能性が証明される。