[論文レビュー] Control strategies on mosquitos population for the fight against arboviruses

Luís Almeida, Michel Duprez+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2019

Insect symbiosis and bacterial influences参考文献 18被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、マラリアやジカ熱などの虫媒介性アーボウイルス病の制御に向けた2つの戦略——不妊昆虫法（SIT）とウォルバキア媒介による集団置換——の最適制御問題を、マラリア蚊の集団動態を記述する数学的モデルを用いて定式化し、解明している。必要最適性条件を導出し、数値シミュレーションを通じて、時間的最適化された放出プロトコルが、野生のメス蚊数の最小化やウォルバキア固定の達成といった目標結果を著しく改善することを示している。

ABSTRACT

In the fight against vector-borne arboviruses, an important strategy of control of epidemic consists in controlling the population of vector, extit{Aedes} mosquitoes in this case. Among possible actions, two techniques consist in releasing mosquitoes to reduce the size of the population (Sterile Insect Technique) or in replacing the wild population by a population carrying a bacteria, called extit{Wolbachia}, blocking the transmission of viruses from mosquitoes to human. This paper is concerned with the question of optimizing the release protocol for these two strategies with the aim of getting as close as possible to the objectives. Starting from a mathematical model describing the dynamics of the population, we include the control function and introduce the cost functional for both extit{population replacement} and extit{Sterile Insect Technique} problems. Next, we establish some properties of the optimal control and illustrate them with some numerical simulations.

研究の動機と目的

• アーボウイルス病の感染拡大を低減するためのマラリア蚊集団制御の最適放出プロトコルを設計すること。
• 不妊昆虫法（SIT）を用いて、最終時刻における野生メス蚊の数を最小化すること。
• 集団置換戦略によって、マラリア蚊集団をウォルバキア感染状態の均衡状態に導くこと。
• 固定時間枠内で制限された総放出量を考慮すること。
• ポントリャーギンの最大原理を用いて最適制御関数の構造を導出し、解析すること。

提案手法

• 卵、若齢幼虫、さなぎ、成虫の各ステージを含むマラリア蚊のライフサイクルを記述する区分モデルを構築し、野生蚊と遺伝子操作済み蚊を別々の区分で扱う。
• SIT（不妊メスのみ）とウォルバキア置換（感染メス・メスを含む）の両方の状況に対応する、取り扱い可能な2つの簡略化モデルに全系を還元する。
• SITでは最終時刻における野生メスの数を最小化する目的関数を導入し、集団置換ではウォルバキア感染均衡からのL2距離を最小化する目的関数を定義する。
• 制御入力に上限がある（総放出量制約）状況下で最適制御理論を適用し、ポントリャーギンの最大原理を用いて最適性の必要条件を導出する。
• 最適制御の構造を導出し、最終時刻近辺で放出率がゼロになることが判明（共役変数の終端条件による）。
• 数値的シミュレーションを実施し、異なる放出タイミング戦略が最終集団状態に与える影響を可視化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定された干渉期間終了時における野生メス蚊数を最小化するため、不妊メス蚊の放出を時間的にどのように最適に配分すべきか？
• RQ2 ウォルバキア感染蚊を時間的にどのように放出すれば、望ましい感染状態の均衡状態に最も近づけるか？
• RQ3 総放出量予算制約下で、最適放出プロトコルを特徴付ける数学的構造は何か？
• RQ4 共役変数とポントリャーギンの最大原理が、SITおよび集団置換の両問題において最適制御戦略にどのように影響を与えるか？
• RQ5 最適制御の定性的な性質、特に最終時刻付近での挙動は何か？

主な発見

• 不妊昆虫法（SIT）における最適制御は、共役変数の終端条件のため、最終時刻近辺でゼロである。
• ウォルバキア集団置換においても、最適制御は最終時刻近辺で消失しており、これは遅い段階での放出が非効率であることを示している。
• 両問題の共役変数は、時間区間の内部で正の値をとるため、最適制御が自明でないことが保証される。
• 数値的シミュレーションにより、最適化された放出プロトコルが、均一または単純な放出戦略に比べ、目標集団状態に著しくよく到達することが確認された。
• Sobolev空間における弱コンパクト性と下方連続性の議論を用いて、最適制御の存在が厳密に証明された。
• 最適制御下でも、システムのダイナミクスは有界であり、生物学的に意味のある状態（例えば、集団数が正であり、環境収容力以下に保たれる）を維持する。