[論文レビュー] Controllability Metrics and Algorithms for Complex Networks.

Fabio Pasqualetti, Sandro Zampieri+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2013

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 37被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、複雑なネットワークを目的状態へ誘導する際の難易度を定量化するための制御エネルギー指標を導入し、ネットワーク分割と最適制御技術を活用する分散制御戦略を提案する。固定された制御ノード数の場合、制御エネルギーはネットワークサイズに指数関数的に増加するが、制御ノード数がネットワーク全体に対して固定割合で増加する場合には、特にクラスタ構造を有するネットワークではエネルギーが一定に保たれることを示している。

ABSTRACT

Abstract—This paper studies the problem of controlling com-plex networks, that is, the joint problem of selecting a set of control nodes and of designing a control input to steer the network to a target state. For this problem (i) we propose a metric to quantify the difficulty of the control problem as a function of the required control energy, (ii) we derive bounds based on the system dynamics (network topology and weights) to characterize the tradeoff between the control energy and the number of control nodes, and (iii) we propose a distributed strategy with performance guarantees for the control of complex networks. In our strategy we select control nodes by relying on network partitioning, and we design the control input by leveraging optimal and distributed control techniques. Our findings show for instance that (i) if the number of control nodes is constant, then the control energy increases exponentially with the number of the network nodes, (ii) if the number of control nodes is a fixed fraction of the network nodes, then certain networks can be controlled with constant energy independently of the network dimension, and (iii) clustered networks may be easier to control because, for sufficiently many control nodes, the control energy depends only on the controllability properties of the clusters and on their coupling strength. We validate our results with examples from power networks, social networks, and epidemics spreading. I.

研究の動機と目的

• 必要な制御エネルギーに基づく指標を用いて、複雑なネットワークの制御の難易度を定量化すること。
• 制御エネルギー、制御ノード数、ネットワークトポロジー／重みの間の理論的境界を確立すること。
• ネットワーク分割と最適制御技術を活用し、パフォーマンス保証を有する分散制御戦略を開発すること。
• 特にクラスタリングが、可制御性およびエネルギー要件に与える影響を分析すること。
• 電力網、ソーシャルネットワーク、疫病モデルを含む実世界のシステムにおいて、フレームワークを検証すること。

提案手法

• 可制御性グラミアンの逆行列に基づく制御エネルギー指標を提案し、ネットワークを目的状態へ誘導するために必要なエネルギーを定量化する。
• ネットワークの隣接行列の固有値特性とシステムダイナミクスを用いて、制御エネルギーの解析的境界を導出する。
• ネットワークをクラスタに分割し、各クラスタの可制御性と結合強度に基づいて制御ノードを選択する分散制御戦略を導入する。
• 全可制御性を保証しながらエネルギー消費を最小化する制御入力を設計するために、最適制御技術を活用する。
• 代数的グラフ理論と線形システム理論を用いて、ネットワーク構造と制御エネルギーの関係を特徴付ける。
• 電力網、ソーシャルネットワーク、疫病拡散モデルにおけるシミュレーションを通じて、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御ノード数が固定されている場合、ネットワークサイズの増加に伴い必要な制御エネルギーはどのように変化するか？
• RQ2 全ネットワーク可制御性を達成するために必要な制御エネルギーと制御ノード数の間には、どのようなトレードオフがあるか？
• RQ3 ネットワークのクラスタリングは、制御戦略のスケーラビリティと効率性にどのように影響するか？
• RQ4 中央集権的な知識が得られない状況でも、分散制御戦略は性能保証を達成できるか？
• RQ5 どのような構造的条件下で、ネットワーク次元が増大しても制御エネルギーが一定に保たれるか？

主な発見

• 制御ノード数が固定されている場合、必要な制御エネルギーはネットワークノード数の増加に伴い指数関数的に増加する。
• 制御ノード数がネットワークサイズの固定割合で増加する場合、特定のネットワークでは、ネットワーク次元に依存せずに一定のエネルギーで制御可能である。
• クラスタ構造を有するネットワークでは、制御複雑性が低減され、制御エネルギーは個々のクラスタの可制御性とクラスタ間結合強度にのみ依存する。
• 提案された分散制御戦略は、ネットワーク分割と最適制御入力設計を活用することで、パフォーマンス保証を達成している。
• システムダイナミクス（トポロジーと重み）から導出された理論的境界は、制御エネルギーと制御ノード数のトレードオフを正確に予測している。
• 電力網、ソーシャルネットワーク、疫病モデルにおける実験的検証により、提案フレームワークのスケーラビリティとロバスト性が確認された。