[論文レビュー] Controllability of Ensemble Formation System over Digraph.

Xudong Chen|arXiv (Cornell University)|May 28, 2018

Markov Chains and Monte Carlo Methods被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、情報伝達とネットワークダイナミクスを共同で設計することにより、共通の制御入力を用いて無限個のマルチエージェント編隊システムの集合を制御するフレームワークを提案する。強い連結性を示す有向グラフをもつ場合、各システムに (n + 1) 個を超えるエージェントが存在するならば、状態空間の稠密で開かつパス連結な部分集合上で、集合全体が近似的にパス可制御可能であることが示された。

ABSTRACT

We propose in the paper a novel framework for using a common control input to simultaneously steer an infinite ensemble of networked control systems. We address the problem of co-designing information flow and network dynamics of every individual networked system so that a continuum ensemble of such systems is controllable. To keep the problem tractable, we focus in the paper on a special class of ensembles systems, namely ensembles of multi-agent formation systems. Specifically, we consider an ensemble of formation systems indexed by a parameter in a compact, analytic manifold. Every individual formation system in the ensemble is comprised of $N$ agents. These agents evolve in $\mathbb{R}^n$ and can access relative positions of their neighbors. The information flow within every individual formation system is, by convention, described by a directed graph where the vertices correspond to the $N$ agents and the directed edges indicate the information flow. For simplicity, we assume in the paper that all the individual formation systems share the same information flow digraph $G$. Amongst other things, we establish a sufficient condition for approximate path-controllability of the continuum ensemble of formation systems. We show that if the digraph $G$ is strongly connected and the number $N$ of agents in each individual system is great than $(n + 1)$, then every such system in the ensemble is simultaneously approximately path-controllable over a path-connected, open dense subset.

研究の動機と目的

• 単一の制御入力を用いて無限個のネットワーキング編隊システムの集合を統一的に制御するフレームワークを開発すること。
• 情報伝達（有向グラフを介して）と各システムのダイナミクスを共同で設計し、集合の可制御性を保証すること。
• 全集合の編隊システムが近似的にパス可制御可能となる十分条件を同定すること。
• コンpactで解析的多様体によってインデックス付けられる集合に焦点を当て、連続的ダイナミクスの取り扱いやすい解析を可能にすること。
• 動的特性が異なっているが構造的である無限個のシステムを制御する課題に対処すること。

提案手法

• 各システムが N 個のエージェントからなり、R^n で動くマルチエージェント編隊システムの連続体として集合をモデル化する。各エージェントは相対位置を通じて通信する。
• 各システム内の情報伝達を固定された有向グラフ G を用いて表現する。頂点がエージェントを表し、エッジが情報のアクセスを示す。
• 集合内のすべてのシステムが同じ有向グラフ G を共有することを仮定し、集合全体における構造的一致性を保証する。
• 状態空間のパス連結で開かつ稠密な部分集合上で近似的なパス可制御性を定義することで、連続体の可制御性を定義する。
• グラフ理論的および微分幾何的道具を用いて、G が強い連結性を満たすものと仮定したもとでの集合の可制御性を分析する。
• 近似的なパス可制御性のための十分条件を導出する。その条件は、エージェント数 N > (n + 1) および G の強い連結性に基づく。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共通の制御入力を用いて、無限個の編隊システムを同時に所望の軌道へ誘導できる条件は何か？
• RQ2 情報伝達の有向グラフ G の構造は、全集合の可制御性にどのように影響するか？
• RQ3 有向グラフ G が強い連結性を示す場合、近似的なパス可制御性を達成するために必要なエージェント数 N の最小値は何か？
• RQ4 状態空間の稠密で開かつパス連結な部分集合上で、集合が近似的にパス可制御可能となるか？
• RQ5 集合のパrameterが多様体構造をとる場合、可制御性解析にどのように影響するか？

主な発見

• 有向グラフ G が強い連結性を示し、エージェント数 N が (n + 1) を超えるならば、編隊システムの集合は近似的にパス可制御可能である。
• 集合の到達可能状態の集合は、状態空間のパス連結部分集合において稠密かつ開集合である。
• 共通の制御入力により、コンpactで解析的多様体によってパラメータ化されるにもかかわらず、集合に属するすべてのシステムを同時に制御可能である。
• 可制御性の十分条件は、グラフのトポロジ（強い連結性）とエージェント数（N > n + 1）の両方に依存する。
• 解析により、指定された構造的制約のもとで集合の可制御性が保たれることを示し、スケーラブルな制御設計が可能となる。