[論文レビュー] Controlled Alternate Quantum Walk based Block Hash Function

Dan Li, Panpan Ding+2 more|arXiv (Cornell University)|May 12, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、自己ループ付き完全グラフ上の時刻・位置に依存する制御付き量子ウォークを用いて、1ステップで複数ビットのメッセージを処理する時間位置依存制御付き代替量子ウォークベースのブロックハッシュ関数（CAQWBH）を提案する。単一ビットのメッセージ制御をバッチ処理に置き換えることで、測定の不可逆性とモジュラー後処理により強力なセキュリティを維持しつつ、顕著な効率向上を達成し、古典的および量子コンピューティングプラットフォームの両方で利用可能である。

ABSTRACT

The hash function is an important branch of cryptology. Controlled quantum walk based hash function is a kind of novel hash function, which is safe, flexible, high-efficient, and compatible. All existing controlled quantum walk based hash functions are controlled by one bit message in each step. To process message in batch amounts, in this paper, controlled alternate quantum walk based block hash function is presented by using the time-position-dependent controlled quantum walks on complete graphs with self-loops. The presented hash function accelerate the hash processing dramatically, so it is more high-efficient.

研究の動機と目的

• 1ステップあたり1ビットのメッセージしか処理しない従来の制御付き量子ウォークベースハッシュ関数の非効率性を解消すること。
• 量子ウォークの各ステップでメッセージのバッチ入力を可能にすることで、処理速度を向上させること。
• 古典的および量子ハードウェアの両方で利用可能な、強力なセキュリティとアバランチ特性を備えた量子ハッシュ関数を維持すること。
• メッセージ認証コードや擬似乱数生成器の拡張が可能であることを示し、実用性を裏付けること。
• 出力長やセキュリティレベルに応じた鍵およびパrameter選択の互換性と柔軟性を確保すること。

提案手法

• 自己ループ付き完全グラフ上に、N = 2^q 頂点を持つ状態空間を有する時間位置依存制御付き代替量子ウォーク（CAQW）を適用する。
• H_p ⊗ H_c の複合ヒルベルト空間を用い、H_p は |x⟩（x ∈ {0, ..., N−1}）で張られ、H_c はコイン状態で張られる。これにより重ね合わせともつれが可能になる。
• 調整可能な角度（θ₁, θ₂）を有する2つのコイン演算子を適用し、時間と位置に依存する制御メカニズムを導入することで、動的メッセージ符号化を可能にする。
• 従来の研究で用いられた単一ビット制御とは異なり、1ステップあたりNビットのメッセージブロックをコイン演算子の制御にメッセージビットを符号化することで処理する。
• 得られた擬似確率分布に対して、10^k でスケーリングし、その後 2^k でモジュロ演算を施すことで、k×Nビットのハッシュ出力を生成する後処理を実施する。
• 秘密パrameter（α_i）を鍵₁として用い、メッセージ依存の制御を鍵₂として用いることで、安全なMACおよびPRNGの拡張が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御付き量子ウォークにおけるバッチメッセージ処理は、単一ビット制御と比較して、量子ハッシュ関数の効率を顕著に向上させるか？
• RQ2 自己ループ付き完全グラフ上での時刻・位置に依存する制御は、暗号的ハッシュ関数に求められるアバランチ効果および統計的ランダムネスを保持するか？
• RQ3 古典的および量子コンピューティングモデルの両方において、従来のCQWベースハッシュ関数と比較して、提案されたCAQWBHのセキュリティおよびパフォーマンスはどの程度か？
• RQ4 CAQWBHは、強力な統計的性質を有する安全なメッセージ認証コード（MAC）および擬似乱数生成器（PRNG）として効果的に拡張可能か？
• RQ5 α_iパラメータの無限大の鍵空間（アレフ・ワン）は、量子ブルートフォース攻撃に対してどの程度の耐性を提供するか？

主な発見

• 提案されたCAQWBHは、1ステップあたりNビットのメッセージブロックを処理することで、従来のCQWベース関数における単一ビットメッセージ制御のボトルネックを解消し、顕著な高速化を達成した。
• 統計的分析により、ハッシュ出力が近似的に理想に近く、強力なアバランチ特性とハッシュ空間全体に均等に分布していることが確認された。
• 秘密パラメータα_i（鍵₁）の使用により、無限大の鍵空間（アレフ・ワン）が実現され、量子コンピュータ上で実行された場合でも量子ブルートフォース攻撃に対して耐性があることが示された。
• 測定の不可逆性と広大な鍵空間の組み合わせにより、CAQWBHに基づくメッセージ認証コード（MAC）は、量子攻撃者に対しても安全である。
• 確率分布の後処理により、CAQWBHは擬似乱数生成器として適応可能であり、暗号用途に適した長大で統計的にランダムなビットストリームを生成できる。
• 本関数は、古典的および量子コンピューティングプラットフォームの両方と完全に互換性があり、量子ハードウェアの商業化に伴う課題が存在する現段階のハードウェア制約においても、実用的な展開が可能である。