[論文レビュー] Controlled non-Fermi liquids from spacetime dependent couplings

Xi Dong, Samuel McCandlish+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2014

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 26被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、$ g(x) \propto |x|^\kappa $ の形をとる時空依存のヤクビ結合定数を導入することにより、3+1次元における摂動的に制御可能な非フェルミ液体を提案する。この機構は、古典的勾配効果とフェルミオン-ボソン相互作用からの量子補正をバランスさせ、異方的フェルミ面の歪みを生じさせ、指数関数的に広いスケール領域において安定な非フェルミ液体相を実現する。臨界的挙動は $ \kappa $ に制御される。

ABSTRACT

We construct perturbatively controlled non-Fermi liquids in 3+1 spacetime dimensions, using mild power-law translation breaking interactions. Our mechanism balances the leading tree level effects from such gradients against quantum effects from the interaction between the Fermi surface and a critical boson. We exhibit this in a model where finite density fermions interact with a scalar field via a Yukawa coupling of the form $g(x)\propto |x|^κ$. The approximate non-Fermi liquid behavior arises in the limit of small $κ$ and persists over an exponentially large window of scales, being cut off by the regime where the coupling becomes large, or by superconducting instabilities. The translation breaking coupling introduces anisotropic deformations of the Fermi surface depending on the direction of the gradient. An extension of this mechanism to 2+1 dimensions could provide a strongly translation-breaking, but weakly coupled non-fermi liquid, something we leave for further work.

研究の動機と目的

• 有限密度の量子場理論における摂動的に制御可能な非フェルミ液体相の構築を目的とする。
• 非フェルミ液体における強い結合の課題に対処するため、時空依存結合定数を用いて物理的制御パラメータを導入する。
• $ g(x) \propto |x|^\kappa $ を用いた緩やかな空間時間対称性の破れにより、$ \epsilon $ 展開や大 $ N $ 手法を拡張する。
• このような結合定数が、異方的フェルミ面歪みを示す非フェルミ液体を安定化させることを示す。
• 2+1次元における弱結合・強力な空間時間対称性破れを示す非フェルミ液体のフレームワークを、今後の研究に残す。

提案手法

• 小さな $ \kappa $ を用いて、$ g(x) = g_0 |x|^\kappa $ のヤクビ結合定数を導入し、空間時間対称性を緩やかに破る。
• 古典的スケーリング解析を用いて、$ |x|^\kappa $ の勾配項とフェルミオン-ボソン相互作用からの量子補正をバランスさせる。
• 次元正則化を用いた1ループ図を用いて、フェルミオンの自己エネルギーおよびボソンの自己エネルギーを解析する。
• 輪郭積分を用いてフェルミオン自己エネルギー $ \Pi(p) $ を計算し、$ \Pi \sim 1 - \frac{p_0}{v|\vec{p}|} \tan^{-1}(v|\vec{p}|/p_0) $ の非解析的分散関係を得る。
• 4フェルミオンループ図を用いて $ \phi^4 $ 項の補正を評価し、外部運動量がゼロのとき補正が消えることを確認する。
• $ SU(N) $ 全体対称性を用いて安定性を保証し、解析における大 $ N $ 限界を制御する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 摂動的に制御可能な非フェルミ液体相は、3+1次元で構築可能か？
• RQ2 小さな $ \kappa $ を持つ時空依存結合定数 $ g(x) \propto |x|^\kappa $ は、非フェルミ液体をどのように安定化させるか？
• RQ3 臨界ボソンからの量子補正は、古典的勾配効果とどのようにバランスをとるか？
• RQ4 $ g(x) $ の方向依存勾配は、どのように異方的フェルミ面歪みを生じさせるか？
• RQ5 この機構は2+1次元に拡張可能か？ もし可能であれば、弱結合・強力な空間時間対称性破れを示す非フェルミ液体を実現できるか？

主な発見

• 非フェルミ液体的挙動は、$ \kappa $ が小さい極限に現れ、強い結合や超伝導不安定性による破綻までの指数関数的に広いスケール領域で安定する。
• フェルミオン自己エネルギーは、$ \Pi(p_0, \vec{p}) = \frac{g^2 k_F^2}{2\pi^2 v} \left(1 - \frac{p_0}{v|\vec{p}|} \tan^{-1}\left(\frac{v|\vec{p}|}{p_0}\right)\right) $ の非解析的形を示し、非フェルミ液体的挙動を示唆する。
• $ \phi^4 $ 結合定数補正は外部運動量がゼロのとき消えるため、ボソン系に予期しない反作用がないことが確認された。
• $ g(x) $ の勾配の方向依存性が、フェルミ面の異方的歪みを生じさせる。
• このモデルは、$ \kappa $ に制御される摂動的固定点を示し、大 $ N $ や $ \epsilon $-展開の必要がない。
• この機構は、整数次元における非フェルミ液体の研究のための、物理的に実現可能な大 $ N $ や $ \epsilon $-展開の代替手段を提供する。