[論文レビュー] Controlled Quantum Dense Coding in a Four-particle Non-maximally Entangled State via Local Measurements

Chang-Bao Fu, Yan Xia+4 more|ArXiv.org|Jan 21, 2006

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、4粒子非最大もつれ状態を用いた制御付き量子デューブルコーディング方式を提案する。2名のコントローラー（参加者1および4）が自身の量子ビットにおける局所測定を通じて古典的情報容量を制御する。測定角度を調整し、状態の崩壊を利用する事で、アリスとボブは最大2ビットの古典的情報を送信可能であり、その容量は測定角度およびチャネルのもつれ係数に依存する。

ABSTRACT

A controlled quantum dense coding scheme is investigated with a four-particle non-maximal quantum channel. The amount of classical information is shown to be capable of being controlled by the controllers through adjustments of the local measurement angles and to depend on the coefficients of the quantum channel; in addition, the four particles are distributed in two inverse ways in such an quantum channel. A restricted condition for distributing the particles to realize quantum dense coding in an arbitrary ($N+2$)-particle quantum channel is proposed.

研究の動機と目的

• 制御付き量子デューブルコーディングにおける古典的情報容量が、4粒子非最大もつれ状態において局所測定によってどのように制御可能かを調査すること。
• 送信される情報量が量子チャネルの係数およびコントローラーの測定角度にどのように依存するかを分析すること。
• 4粒子系において成功裏に量子デューブルコーディングを実現可能な有効な粒子分配構成を特定すること。
• 任意の(N+2)粒子量子チャネルにおける粒子分配の一般制限条件を導出することにより、制御付きデューブルコーディングを実現するための条件を定めること。
• 最大もつれ状態にとどまらず、物理的により容易に実現可能な非最大もつれ状態へと制御付きデューブルコーディングを拡張すること。

提案手法

• 本方式では、実数係数を有する4粒子もつれ状態 |ψ⟩ = a|0000⟩ + b|1001⟩ + c|0110⟩ + d|1111⟩ を用い、|a|² + |b|² + |c|² + |d|² = 1 を満たす。
• 参加者4は、基底状態 |+⟩₄ = cosθ₁|0⟩₄ + sinθ₁|1⟩₄ および |−⟩₄ = sinθ₁|0⟩₄ − cosθ₁|1⟩₄ を用いて、量子ビット4に対する局所測定を実行し、測定結果に応じて状態が3粒子状態に崩壊する。
• 参加者1は、基底状態 |+⟩₁ = cosθ₂|0⟩₁ + sinθ₂|1⟩₁ および |−⟩₁ = sinθ₂|0⟩₁ − cosθ₂|1⟩₁ を用いて、量子ビット1に対する同様の局所測定を実行し、さらにアリスとボブ間の2量子ビット状態に状態を崩壊させる。
• 成功した測定結果（|+⟩₄ および |+⟩₁）が得られた場合、量子ビット2および3の状態は、|φ⟩₂₃ = (a cosθ₁ cosθ₂ + b sinθ₁ sinθ₂)|00⟩₂₃ + (c cosθ₁ cosθ₂ + d sinθ₁ sinθ₂)|11⟩₂₃ に崩壊する。
• 古典的情報容量は、C = 1 + 2|sinγ|² = 1 + 2[1 + cot²γ]⁻¹ として導出され、ここで γ は係数および測定角度の関数である。
• N+2粒子チャネルにおける制限条件を提案する：N名のコントローラーが局所測定を実行した後、残りの2粒子が |00⟩ および |11⟩ の状態の線形結合である非最大もつれ状態を形成している必要があり、2ビットの古典的情報伝送能力を維持できるようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御付き量子デューブルコーディングにおける古典的情報容量は、コントローラーの局所測定角度にどのように依存するか？
• RQ2 もつれ係数（a, b, c, d）が伝送可能な古典的情報量に果たす役割は何か？
• RQ3 4粒子非最大もつれ状態において、成功裏に量子デューブルコーディングを実現可能な有効な粒子分配構成は何か？
• RQ4 任意の(N+2)粒子量子チャネルにおいて、制御付きデューブルコーディングを可能にするための粒子分配の一般条件を導出できるか？
• RQ5 最大もつれ状態と比較して、非最大もつれ状態を用いることで、実装の現実性および情報容量の観点でどのような利点があるか？

主な発見

• 古典的情報容量 C は、測定角度が θ₁ = θ₂ = π/4 であり、係数が等しい（|a| = |b| = |c| = |d| = 1/2）場合に最大2ビットに達する。これは最大もつれ状態に対応する。
• |tanγ| < 1 の場合、情報容量は2ビット未満となり、チャネルのもつれ品質と測定設定が共同で伝送効率を制限していることを示している。
• 成功したデューブルコーディングを可能にするのは2通りの粒子分配構成に限られる：(1) 参加者1および4がコントローラー（量子消去）として機能し、参加者2および3が送信者および受信者として機能する；(2) 参加者1および4の役割が逆転しても同様の結果が得られる。
• 参加者1および4がコントローラーとして機能しない分配では、符号化に使用可能な2粒子もつれ状態が得られない。
• 本方式は最大もつれチャネルを必要としないため、このような状態が生成しにくい物理的実装においてもより現実的である。
• 一般制限条件が確立された：(N+2)粒子チャネルにおいて、N名のコントローラーが局所測定を実行した後、残りの2粒子が |00⟩ および |11⟩ の状態の線形結合である非最大もつれ状態を形成している必要がある。これにより、2ビットの情報伝送能力が維持される。