[論文レビュー] Controlled quantum operations and combs, and their applications to universal controllization of divisible unitary operations

Qingxiuxiong Dong, Shojun Nakayama+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2019

Quantum Information and Cryptography参考文献 36被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、一般の決定的量子操作および量子コンブに対して、数学的に整合性のある制御量子操作の定義を提案し、中性化コンブを用いた「最もコherent に制御された」操作の概念を導入する。可除ユニタリ操作のユニバーサルな制御化を実現する2つの新しい量子アルゴリズムを提示する。これらはパウリまたはクリフォード演算子を用いた基底のランダム化を用い、ユニタリ操作の事前知識を必要とせず、制御化における完全なコherently な状態を達成する。

ABSTRACT

Unitary operations are a fundamental component of quantum algorithms, but they seem to be far more useful if given with a "quantum control" as a controlled unitary operation. However, quantum operations are not limited to unitary operations. Nevertheless, it is not a priori clear if a controlled form of these general deterministic quantum operations can be well-defined. To provide a novel tool in the toolbox for quantum programming, we propose a mathematically consistent definition of a controlled form of deterministic but non-unitary quantum operations and, more generally, of quantum combs. We propose a "neutralization" comb, which transforms a set of input quantum operations to the identity operation, and study its controlled form based on our definition. We propose two new quantum algorithms for universal controllization of divisible unitary operations utilizing the most coherently controlled neutralization combs.

研究の動機と目的

• ユニタリ操作に限定されない一般の決定的量子操作の、物理的に妥当で数学的に厳密な制御形式の定義を目的とする。
• 制御操作の概念を量子コンブへと拡張し、量子操作の高階制御を可能にする。
• 1回のオракル呼び出しでは不可能である、可除ユニタリ操作のユニバーサルで正確な制御化の課題を解決すること。
• 補助系を避け、完全なコherently な状態を維持する実用的な量子アルゴリズムの開発。
• Kraus作用素のスパン内における演算子のヒルベルト＝シュミットノルムを用いて、制御操作における最大コherently な状態を特徴づけること。

提案手法

• Kraus作用素のスパン内に存在する線形演算子に基づく制御量子操作の定義を提案し、そのコherently な性質はそのヒルベルト＝シュミットノルムによって決定される。
• 任意の入力量子操作を恒等操作に写像する高階量子操作「中性化コンブ」を導入する。
• 任意の量子操作をその完全にコherently 制御された形に変換するための制御された中性化コンブを構築する。
• 2つのアルゴリズムを用いてユニバーサルな制御化を実現：1つはパウリのランダム化を用いた正確なアルゴリズム、もう1つはクリフォードのランダム化を用いた確率的アルゴリズム。
• 補助状態ではなく、入力ユニタリ操作そのものに対して基底のランダム化を直接適用することで、アーギュメント系を必要としない実装を可能にする。
• 制御演算子のヒルベルト＝シュミットノルムを最大にする操作が、最もコherently 制御された操作として特徴づけられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリ操作に限定されない一般の決定的量子操作の、物理的に整合的で数学的に厳密な制御形式とは何か？
• RQ2 量子コンブにおける制御量子操作はどのように定義できるのか。また、このような高階制御操作におけるコherently な性質の役割は何か？
• RQ3 補助系や複数回のオラクル呼び出しを用いずに、可除ユニタリ操作のユニバーサルで正確な制御化を達成できるか？
• RQ4 確率的状況下で高精度な制御化を達成するための最適なランダム化戦略（パウリ対クリフォード）は何か？
• RQ5 最もコherently 制御された中性化コンブが、可除ユニタリ操作の最もコherently 制御された形を実装する条件は何か？

主な発見

• 提案された制御量子操作の定義は、古典的制御、標準的な制御ユニタリ、および中間的なコherently なレベルを、制御演算子のヒルベルト＝シュミットノルムを通じて統一的に扱う。
• 最もコherently 制御された量子操作は、Krausスパン内での制御演算子のヒルベルト＝シュミットノルムが最大となる唯一の操作として一意に定義される。
• 制御された中性化コンブは、入力ユニタリを恒等写像により制御された形に変換することで、可除ユニタリ操作のユニバーサルな制御化を可能にする。
• パウリのランダム化を用いた正確な制御化アルゴリズムは、補助系を必要とせず、ユニバーサルかつ正確な制御化を達成する。
• パウリのランダム化を用いた確率的アルゴリズムは、クリフォードのランダム化よりも優れた性能を示す。これは、入力ユニタリ操作に対する演算のランダム化がより効率的であるためである。
• ハミルトニアン系 $ U = e^{-iHt} $ が表すダイナミクスにおいて、最もコherently 制御された基底ランダム化コンブは、高精度な近似制御化を実現できる。