[論文レビュー] Controller Synthesis for Linear Time-varying Systems with Adversaries

Zhenqi Huang, Yu Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2015

Smart Grid Security and Resilience参考文献 22被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、敵対的攻撃を受ける離散時間線形時変動系に対して、敵対的要因による不確実性とノーマルなシステムダイナミクスを分離する新規な分解を用いて、整合的かつ完全な制御則合成アルゴリズムを提示する。敵対的行動をL2ノルムの予算でモデル化し、2次錐計画法とSMTソルバを活用することで、16次元までのシステムに対して敵対的攻撃に強く、効率的な制御則の合成が可能となり、到達回避問題における実験的検証と攻撃生成能力を有する。

ABSTRACT

We present a controller synthesis algorithm for a discrete time reach-avoid problem in the presence of adversaries. Our model of the adversary captures typical malicious attacks envisioned on cyber-physical systems such as sensor spoofing, controller corruption, and actuator intrusion. After formulating the problem in a general setting, we present a sound and complete algorithm for the case with linear dynamics and an adversary with a budget on the total L2-norm of its actions. The algorithm relies on a result from linear control theory that enables us to decompose and precisely compute the reachable states of the system in terms of a symbolic simulation of the adversary-free dynamics and the total uncertainty induced by the adversary. With this decomposition, the synthesis problem eliminates the universal quantifier on the adversary's choices and the symbolic controller actions can be effectively solved using an SMT solver. The constraints induced by the adversary are computed by solving second-order cone programmings. The algorithm is later extended to synthesize state-dependent controller and to generate attacks for the adversary. We present preliminary experimental results that show the effectiveness of this approach on several example problems.

研究の動機と目的

• 安全が求められるサイバー物理システムにおいて、特に敵対的影響を受ける線形時変動系の整合的かつ完全な制御則合成アルゴリズムの開発。
• センサースポーフィング、アクチュエータへの不正侵入、制御則の改ざんといった敵対的行動を、システムに与えるL2ノルムで制限された入力としてモデル化すること。
• 到達可能状態をノーマル軌道と敵対的要因による不確実性に分解することで、敵対的選択に関する全称記号を排除すること。
• 与えられた予算内でのすべての可能な敵対的行動に対して、到達回避の目的を保証する制御則の合成を可能にすること。
• フレームワークを拡張し、システムの脆弱性を分析し、効果的な敵対的攻撃を合成するためのものとする。

提案手法

• 本手法は、システムの到達可能集合を、敵対的要因のないノーマルな軌道と、敵対的要因による不確実性集合に分解する。線形制御理論における重要な結果を活用する。
• 第二順序コーン計画法（SOCP）を用いて、安全領域および目的領域を変更された制約として定式化し、敵対的行動による総不確実性を計算する。
• 記号的分解により敵対的入力に関する全称記号を排除することで、制御則合成問題を全称記号のない線形SMT式に還元する。
• SOCPの解法にはCVXOPT、SMTの解法にはZ3を用い、制御則戦略の効率的かつ正確な合成を実現する。
• 攻撃生成のため、状態空間の被覆を構築し、SMTソルバを用いて敵対的攻撃がシステムの違反を引き起こす可能性がある脆弱な状態領域を同定する。
• 本手法は、状態に依存しないおよび状態に依存する両方の制御則合成をサポートし、多面体近似による一般の凸コンパクト集合の音声的近似を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべてのL2ノルムで制限された敵対的行動に対して、線形時変動系の到達回避目的を保証する制御則を合成できるか？
• RQ2 SMTソルバの有効な使用を可能にするために、合成問題における敵対的選択に関する全称記号をどのように排除できるか？
• RQ3 安全な制御が依然として可能である最大の敵対的予算は何か？ そして、これをアルゴリズム的にどのように特定できるか？
• RQ4 本フレームワークを、システムの脆弱性を突く現実的な敵対的攻撃を合成するように拡張できるか？
• RQ5 提案手法を、敵対的行動能力の異なる条件下で、システムの状態の脆弱性を分析するためにどのように応用できるか？

主な発見

• アルゴリズムは、320ステップの4次元システムおよび15ステップの16次元システムに対して、それぞれ数分のうちに敵対的攻撃に強い制御則を効果的に合成した。
• ノーマルなダイナミクスと敵対的要因による不確実性に正確に到達可能集合を分解することで、過剰近似を回避し、整合的かつ完全な合成を達成した。
• SOCPの使用により、敵対的行動によって誘発される不確実性集合を正確に計算でき、保守的な境界値よりも精度が向上した。
• フレームワークは、脆弱な状態領域を特定する敵対的攻撃ルックアップテーブルの生成をサポートし、高次元状態空間の2次元投影図において暗青色の領域として可視化された。
• 最小の敵対的予算が安全制御の実現を不可能にするかどうかを特定することで、システムの脆弱性分析が可能になった。
• 実験結果は、制御則および攻撃の合成において本手法の有効性を確認しており、状態領域と攻撃感受性の正確な相関関係が可視化された。