[論文レビュー] Controller Synthesis for Safety and Reachability via Approximate Bisimulation

Antoine Girard|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2010

Formal Methods in Verification参考文献 30被引用数 135

ひとこと要約

本稿では、近似的に双模倣な離散的抽象化を用いて、ハイブリッドシステムにおける安全確保と到達可能性のための制御則合成手法を提示する。抽象モデル上で制御則を合成し、問題固有の手順により具体化することで、正しさを設計段階で保証するとともに、性能の保証も得られる。具体的には、最大安全制御則および時間最適到達制御則からの距離の推定値が導出され、DC-DCコンバータのスイッチング系において定量的な制御則性能の境界とともに検証されている。

ABSTRACT

In this paper, we consider the problem of controller design using approximately bisimilar abstractions with an emphasis on safety and reachability specifications. We propose abstraction-based approaches to solve both classes of problems. We start by synthesizing a controller for an approximately bisimilar abstraction. Then, using a concretization procedure, we obtain a controller for our initial system that is proved "correct by design". We provide guarantees of performance by giving estimates of the distance of the synthesized controller to the maximal (i.e the most permissive) safety controller or to the time-optimal reachability controller. Finally, we use the presented techniques combined with discrete approximately bisimilar abstractions of switched systems developed recently, for switching controller synthesis.

研究の動機と目的

• 正確な双模倣がしばしば適用不可能である（厳密な行動同値性要件のため）ハイブリッドシステムにおける安全確保と到達可能性のための制御則合成の課題に対処すること。
• 厳密な同値性を緩和することで、より広範な適用性を実現する近似的に双模倣な抽象化を用いた、スケーラブルで正しさを設計段階で保証する制御則合成フレームワークの開発。
• 合成された制御則が最適または最も許容範囲の広い基準制御則からどれほど離れているかを推定することで、性能保証を提供すること。
• 最近開発された離散的近似的双模倣抽象化を用いて、スイッチング系に対する手法の適用を示すこと。
• 先行研究を拡張し、安全確保および到達可能性の両問題について、よりタイトな性能推定値とより深い数値的検証を提供すること。

提案手法

• 連続系の離散的抽象化を用い、精度εにおける近似的に双模倣であることを保証することで、類似した行動対応を実現する。
• 監視制御またはゲーム理論の標準的手法を用いて、抽象モデル上で制御則を合成する。
• 抽象制御則を元のシステムに戻す具体化手順を用い、近似的双模倣関係を通じて正しさを設計段階で保証する。
• 安全確保の観点では、安全集合のε近傍を用いて、合成された制御則と最大（最も許容範囲の広い）安全制御則との距離を推定する。
• 到達可能性の観点では、拡張された安全集合およびターゲット集合（E₂ε(Os), E₂ε(Ot)）上の制御則を用いて、時間最適値関数の上界および下界を計算する。
• 動的計画法および固定点アルゴリズムを用いて、離散的抽象化上で部分最適制御則を計算し、反復回数をモニタリングすることで収束を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 近似的に双模倣な抽象化を用いて、安全仕様のための正しさを設計段階で保証する制御則をどのように合成できるか？
• RQ2 近似が存在する状況下で、合成された制御則と最大安全制御則との間の性能ギャップをどのように推定できるか？
• RQ3 時間最適到達制御に拡張し、性能保証を提供するアプローチはどのように実現できるか？
• RQ4 元のシステムの時間最適値関数と、抽象化から導かれた制御則との間にどのような関係があるか？
• RQ5 既存の離散的近似的双模倣抽象化を用いて、本手法がスイッチング系に効果的に適用可能か？

主な発見

• 合成された安全制御則は、正しさを設計段階で保証され、最大安全制御則のε近傍内に位置し、抽象化の精度を用いて性能境界が導出される。
• 到達可能性の観点では、合成された制御則の到達時間は、時間最適値関数の上界を提供するが、拡張集合上の制御則は下界を提供する。
• 元のシステムの時間最適値関数は、二つの制御則の到達時間の間に位置する：J*(T, Os, Ot, q₁) ∈ [J(T_S1,E₂ε, E₂ε(Os), E₂ε(Ot)), J(T_S1, Os, Ot, q₁)]。
• 抽象化における動的計画法アルゴリズムは、到達性問題では94反復、安全確保問題では66反復で収束し、計算上の実行可能性が示された。
• 本手法はDC-DCコンバータのモデルに成功裏に適用され、軌道の可視化により、合成されたスイッチング制御則のもとで仕様が満たされていることが確認された。
• 本アプローチは、近似的双模倣が成立する限り、特定の抽象化タイプに依存しない一般性を持つ。