[論文レビュー] Controller Synthesis for Safety of Physically-Viable Data-Driven Models

Mohamadreza Ahmadi, Arie Israel+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2018

Advanced Control Systems Optimization参考文献 20被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、限られた単一軌道データと正則性の付加情報を利用して、安全を最優先とするシステムのデータ駆動型制御則合成手法を提案する。ホイットニー拡張理論を用いて区分的多項式微分包含を構築し、バリア証明法を適用することで、有限時間ホライズンにおける安全保証と制御則設計を、和の平方（SOS）最適化を用いて実現する。5次および3次バリア証明を用いて、DC9-30の2つの故障シナリオ（翼の損傷、エンジンのサージ）において、安全着陸が確実に保証された。

ABSTRACT

We consider the problem of designing finite-horizon safe controllers for a dynamical system for which no explicit analytical model exists and limited data only along a single trajectory of the system are available. Given samples of the states and inputs of the system, and additional side information in terms of regularity of the evolution of the states and conservation laws, we synthesize a controller such that the evolution of the states avoid some pre-specified unsafe set over a given finite horizon. Motivated by recent results on Whitney's extension theorem, we use piecewise-polynomial approximations of the trajectories based on the data along with the regularity side information to formulate a data-driven differential inclusion model that can predict the evolution of the trajectories. For these classes of data- driven differential inclusions, we propose a safety analysis theorem based on barrier certificates. As a corollary of this theorem, we demonstrate that we can design controllers ensuring safety of the solutions to the data-driven differential inclusion over a finite horizon. From a computational standpoint, our results are cast into a set of sum-of-squares programs whenever the certificates are parametrized by polynomials of fixed degree and the sets are semi-algebraic. This computational method allows incorporating side information in terms of conservation laws and integral constraints using Positivstellensatz-type arguments.

研究の動機と目的

• 限られたデータと明示的なモデルが存在する状況における安全制御を扱う。特に、大規模なデータセットが不実用な安全を最優先とする応用分野を想定する。
• 単一の状態と入力のサンプル軌道しか入手できない状況において、有限時間ホライズンにおける安全保証を実現する手法を開発すること。
• 正則性や保存則などの付加情報を、データ駆動型モデルに組み込み、物理的妥当性を保証する。
• 多項式最適化技術を用いて、計算的に効率的な安全保証と制御則設計を可能にする。
• バリア証明理論をデータ駆動型微分包含に拡張し、安全を最優先とするシステム制御に応用する。

提案手法

• 限られたデータと正則性制約に基づき、状態軌道の区分的多項式近似を用いてデータ駆動型微分包含モデルを定式化する。
• ホイットニーの拡張定理を適用して、C¹ノルムが有界となる補間関数を構築し、物理的に妥当な軌道予測を保証する。
• 微分包含に対するバリア証明を用いた安全分析フレームワークを定義し、証明関数がすべての可能な軌道に沿って減少するようにする。
• バリア証明関数と不安全領域が半代数的である場合、安全保証と制御則設計問題を和の平方（SOS）計画問題に変換する。
• SOSフレームワーク内でのポジティブステルンサッツ型推論を用いて、保存則と積分制約を組み込む。
• 安全保証には補題1、安全制御則合成には補題2を用い、両者ともに多項式バリア関数および制御バリア関数に依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一の限られたデータ軌道と明示的なモデルなしで、システムの安全を保証できるか？
• RQ2 正則性や保存則を、物理的妥当性を保証するデータ駆動型モデルに形式的に組み込む方法は何か？
• RQ3 データから導かれる微分包含に、バリア証明を拡張し、有限時間ホライズンにおける安全保証を可能にするか？
• RQ4 和の平方最適化は、スパarsなデータから安全制御則を合成するためにどの程度活用可能か？
• RQ5 最小限のデータのみを用いて、モデルの不確実性や故障シナリオに対しても耐性を持つ制御則合成は可能か？

主な発見

• 5次バリア証明が、翼の損傷シナリオで成功裏に計算され、t=0.5秒に揚力が50%低下するにもかかわらず、安全着陸が保証されたことが証明された。
• エンジンのサージ故障ケースでは、3次バリア証明を用いて安全制御則が合成され、着陸時の速度が安全着陸速度V_safeを超えないことが保証された。
• 本手法は、非一様なデータサンプリングに対しても適応可能であり、わずか25点のデータで、重大なシステム故障下でも安全を維持した。
• 補題2による制御則合成により、開ループ軌道が不安全であっても、状態軌道が安全領域内に留まることが図8に可視化された。
• C¹ノルムの上限や積分制約といった付加情報の組み込みにより、モデルの不確実性に対して本手法は耐性を示した。
• 和の平方最適化に基づく計算フレームワークにより、データ駆動型モデルにおける効率的かつスケーラブルな安全保証と制御則設計が実現された。