[論文レビュー] Controlling for Unmeasured Confounding in Panel Data Using Minimal Bridge Functions: From Two-Way Fixed Effects to Factor Models

Guido W. Imbens, Nathan Kallus+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2021

Advanced Causal Inference Techniques被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、固定された時系列期間数のもとで、測定されていない交絡要因を伴う線形因子モデルにおいて、パネルデータにおける平均因果効果を同定する正則化された一般化モーメント法（GMM）推定量を導入する。最小ブリッジ関数（事前処理アウトカムの変換で、未測定の交絡要因の影響を相殺するもの）を活用することで、時系列次元を無限大に拡大する必要なく、$√{N}$-一貫性および漸近正規性を達成する。

ABSTRACT

We develop a new approach for identifying and estimating average causal effects in panel data under a linear factor model with unmeasured confounders. Compared to other methods tackling factor models such as synthetic controls and matrix completion, our method does not require the number of time periods to grow infinitely. Instead, we draw inspiration from the two-way fixed effect model as a special case of the linear factor model, where a simple difference-in-differences transformation identifies the effect. We show that analogous, albeit more complex, transformations exist in the more general linear factor model, providing a new means to identify the effect in that model. In fact many such transformations exist, called bridge functions, all identifying the same causal effect estimand. This poses a unique challenge for estimation and inference, which we solve by targeting the minimal bridge function using a regularized estimation approach. We prove that our resulting average causal effect estimator is root-N consistent and asymptotically normal, and we provide asymptotically valid confidence intervals. Finally, we provide extensions for the case of a linear factor model with time-varying unmeasured confounders.

研究の動機と目的

• 時系列期間数が固定で有限である状況下で、測定されていない交絡要因が存在するパネルデータにおける因果推論の課題に取り組むこと。
• 二重固定効果モデルを超えて、より一般的な線形因子モデルへと差分の差分推定量を一般化すること。
• 因子モデルにおける有効なブリッジ関数の多様性に起因する推定と仮説検定の問題を解決すること。
• 最小ブリッジ関数（すべての有効なブリッジ関数の中でパラメータノルムが最小のもの）を標的にする正則化GMMアプローチを構築すること。
• 無限大の横断的または時系列的次元を仮定しない弱い正則性条件下で、漸近的に有効な信頼区間を提供すること。

提案手法

• 事前処理アウトカムの線形変換であるブリッジ関数の概念を導入し、未測定の交絡要因が反事後アウトカムに与える影響を相殺する。
• 二重固定効果モデルからの差分の差分アプローチを、より複雑なブリッジ関数を同定することで、一般線形因子モデルへと拡張する。
• 処理後のアウトカムと系列独立性仮定に基づくモーメント方程式を用い、観察されたデータからブリッジ関数を推定する。
• すべての有効なブリッジ関数の中でパラメータノルムが最小のものである最小ブリッジ関数を標的にする正則化GMM推定量を適用する。
• 正則性条件の下で、$√{N}$-一貫性および漸近正規性を含む漸近的性質を導出する。
• 逆モーメント分散共分散行列を重み行列として用いることが、ある意味で漸近的に最適であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時系列期間数が固定で有限である状況下で、測定されていない交絡要因を伴う線形因子モデルにおいて、平均因果効果を同定できるか？
• RQ2 因子モデルにおける有効なブリッジ関数の多様性は、どのように解消され、一貫性のある推定と仮説検定を可能にするか？
• RQ3 複数のブリッジ関数が存在する状況で、$√{N}$-一貫性および漸近正規性を保証する正則化推定戦略は何か？
• RQ4 ブリッジ関数が一意でない場合に、最小ブリッジ関数アプローチは一貫性と効率性を保つのか。また、そのような状況下で標準GMMと比べてどう異なるか？
• RQ5 本手法は、時変な測定されていない交絡要因を伴うモデルへと拡張可能か？

主な発見

• 正則性条件の下で、時系列期間数が固定であっても、提案された推定量は$√{N}$-一貫性および漸近正規性を達成する。
• 最小ブリッジ関数推定量は、逆モーメント分散共分散行列を重み行列として用いることで、漸近的分散が最適化されるという意味で、漸近的に最適である。
• ブリッジ関数が一意でない場合、標準GMM推定量は性能が劣ることがあるが、最小ブリッジ関数アプローチは依然として有効かつ効率的である。
• 本手法は、時系列期間数や横断的単位数を無限大に拡大する必要がなく、小標本パネル設定にも適用可能である。
• 本手法はブリッジ関数の一意性に依存せず、一意性が成立する場合には標準GMM理論を自然に回復する。
• 本手法は、ネガティブコントロールフレームワークと自然に接続され、測定されていない交絡要因を伴う因果推論の統一的視点を提供する。