[論文レビュー] Controlling Light Transmission Through Highly Scattering Media Using Semi-Definite Programming as a Phase Retrieval Computation Method

Moussa N’Gom, Miao-Bin Lien+4 more|PubMed|Dec 24, 2016

Random lasers and scattering media参考文献 19被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、強力に散乱する媒質の複素伝送行列を強度測定のみから再構成する非反復的波front整形法を提案する。この手法は、参照ビームを必要とせず、焦点位置での光の精密制御を可能にする。焦点での強度は48倍に増幅され、一度の測定セットで複数焦点の制御も可能であり、準静的媒質において高速で安定かつ高精度な制御が実現された。

ABSTRACT

Complex Semi-Definite Programming (SDP) is introduced as a novel approach to phase retrieval enabled control of monochromatic light transmission through highly scattering media. In a simple optical setup, a spatial light modulator is used to generate a random sequence of phase-modulated wavefronts, and the resulting intensity speckle patterns in the transmitted light are acquired on a camera. The SDP algorithm allows computation of the complex transmission matrix of the system from this sequence of intensity-only measurements, without need for a reference beam. Once the transmission matrix is determined, optimal wavefronts are computed that focus the incident beam to any position or sequence of positions on the far side of the scattering medium, without the need for any subsequent measurements or wavefront shaping iterations. The number of measurements required and the degree of enhancement of the intensity at focus is determined by the number of pixels controlled by the spatial light modulator.

研究の動機と目的

• 強力に散乱する媒質において、反復的波front整形法の遅さや局所最適解への陥落といった制限を克服すること。
• ホログラフィー的または干渉計測定法で一般的に必要とされる参照ビームの必要性を排除すること。
• 散乱媒質の後方任意の位置に光を集光する最適波frontを閉形式で計算する非反復的かつ閉形式の手法を開発すること。
• SDPに基づく位相再構成が、一度の強度測定セットで高強度で安定かつ多焦点集光を実現できることを示すこと。
• 本手法を準静的散乱媒質（たとえば、研磨ガラスや新鮮なヨーグルト）で検証し、生体医療やイメージング応用における実用的意義を示すこと。

提案手法

• 本手法は、ランダムに位相変調された波frontによって生成される透過スパーキルパターンの強度測定値のみから、伝送行列の位相を回復するための半定値計画法（SDP）を用いる。
• 空間光変調器（SLM）が入射面にランダムな位相パターンを生成し、その結果として生じる強度分布をカメラで記録する。
• SDPアルゴリズムは、Waldspurgerらの位相再構成法を応用して、強度測定値に基づく凸最適化問題を解き、複素伝送行列を再構成する。
• 伝送行列が再構成された後、式（19）を用いて閉形式で最適入射波frontを計算し、目的の出力画素での強度を最大化する。
• 必要な測定数は $\lceil M \log M \rceil$ に比例する。ここで $M$ はSLM画素数であり、効率的かつスケーラブルな再構成を保証する。
• 複数の目的出力画素を含む伝送行列への拡張により、複数の位置への同時に集光が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半定値計画法（SDP）は、光学的波front整形において、強度測定のみから伝送行列の位相を効果的に回復できるか？
• RQ2 SDPに基づく手法は、参照ビームや反復的最適化を必要とせずに高強度の集光を達成できるか？
• RQ3 SLMモード数（$M$）が増加するに従い、焦点での強度増幅はどの程度増加するか？
• RQ4 一度の測定セットで複数焦点を同時に生成できるか？
• RQ5 本手法は、新鮮なヨーグルトや研磨ガラスといった準静的散乱媒質において、どの程度安定的かつ実用的か？

主な発見

• SDPに基づく手法は、平均スパーキル強度と比較して焦点での強度を48倍に増幅し、高い集光効率を示した。
• 本手法は、強度測定のみで伝送行列を成功裏に再構成し、参照ビームや干渉計測定装置の必要性を完全に排除した。
• $M = 100$ のSLM画素を用いた場合、高精度な集光を達成するための測定数は約461回であり、$M \log M$ のスケーリング則と整合的であった。
• 同じ初期測定セットを用いて「MICHIGAN」（157焦点）を形成する多焦点パターンを生成可能であり、複数のターゲットへのスケーラビリティを実証した。
• $M = 100$ の場合、焦点が1つの検出画素に限定されたことから、サブピクセル分解能の制御が可能であることを示した。
• スパーキルの持続時間が数分にのぼる準静的ヨーグルト試料でも本手法を検証し、実世界応用における実用的妥当性を示した。