[論文レビュー] Controlling Residual Chiral Symmetry Breaking in Domain Wall Fermion Simulations

Dwight Renfrew, Thomas Blum+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 6被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、ドメインウォールフェルミオン（DWF）格子QCDシミュレーションにおける残留キラル対称性の破れを抑制するため、ウィルソン＝ディラックフェルミオン行列式にねじれ質量を導入した新しい行列式に基づく重み係数を提案する。質量パラメータを調整することで、残留質量 $m_{\rm res}$ を顕著に低減しつつ、十分なトポロジカルトンネルリングを維持でき、強い結合定数領域におけるキラル対称性破れの制御が可能になり、物理的体積を拡大できる。

ABSTRACT

At stronger gauge-field couplings, the domain wall fermion (DWF) residual mass, a measure of chiral symmetry breaking, grows rapidly. This measure is largely due to near zero fermion eigenmodes of logarithm of the 4D transfer matrix along the fifth dimension, and these eigenmodes increase rapidly at strong coupling. To suppress these eigenmodes, we have added to the DWF path integral a multiplicative weighting factor consisting of a ratio of determinants of Wilson-Dirac fermions having a chirally twisted mass with a large negative real component and a small imaginary chiral component. Numerical results show that this weighting factor with an appropriate choice of twisted masses significantly suppresses the residual mass while allowing adequate topological tunneling.

研究の動機と目的

• 4次元移動行列 $T$ の近いゼロ固有値が原因で、強い規範結合定数領域で急激に増加する残留質量 $m_{\rm res}$ の低減。
• モンテカルロシミュレーション中に十分なトポロジカルトンネルリングを維持すること。これは、近いゼロディラック固有値を持つゲージ配置へのアクセスを必要とする。
• ヘルミート的ウィルソン＝ディラック作用素の近いゼロ固有値を抑制する代理として、$H_4 = -\log(T)$ の近いゼロ固有値を抑制する計算的に実行可能な重み係数の開発。
• 物理的格子体積を大きくすること（例：$L \approx 4.5$ fm）を可能にし、$1/a \approx 1.4$ GeV において $m_{\rm res} \approx 0.002$ を制御可能にすること。

提案手法

• ドメインウォールフェルミオンの経路積分に、 chirally twisted masses を持つウィルソン＝ディラックフェルミオンの行列式の比からなる乗法的重み係数を導入する。一方は大きな負の実質量、他方は小さな虚数的キラル成分を持つ。
• ヘルミート的ウィルソン＝ディラック作用素 $\gamma_5 D_{\mathcal{W}}(-M)$ の二乗行列式を、$H_4 = -\log(T)$ の近いゼロ固有値を抑制する代理として用いる。この固有値が $m_{\rm res}$ を駆動する。
• 重み係数を用いた分子動力学（MD）時間発展を用い、近いゼロ固有値を持つゲージ配置から遠ざかる反発的力が発生するようにする。
• 重み係数のねじれ質量パラメータ（$\epsilon_f$, $\epsilon_b$）を調整し、$m_{\rm res}$ の抑制とトポロジカル荷のトンネルリングの両立を図る。
• 異なるパラメータセットにおいて $m_{\rm res}$ とトポロジカル荷 $\langle |\nu_{\rm top}| \rangle$ を数値的に評価し、有効性を評価する。
• ゼロ温度および非ゼロ温度での結果を比較し、$m_{\rm res}$ が熱的効果に依存しないこと、および結合定数全域で抑制が有効であることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キラルにねじれた質量を持つ行列式の比が、ドメインウォールフェルミオンシミュレーションにおける残留質量 $m_{\rm res}$ の抑制に有効に機能するか。
• RQ2 提案された重み係数が、適切なゲージ配置トポロジーのサンプリングを保証する十分なトポロジカルトンネルリングを維持するか。
• RQ3 $m_{\rm res}$ の抑制とトポロジカル荷の保存の両立を最適化するためのねじれ質量パラメータの最適範囲は何か。
• RQ4 ヘルミート的ウィルソン＝ディラック作用素の近いゼロ固有値の抑制と、$m_{\rm res}$ およびトポロジカル荷の抑制との相関関係は何か。
• RQ5 この手法により、$1/a \approx 1.4$ GeV において $32^3 \times 64$ 格子で $m_{\rm res} \approx 0.002$ を達成でき、$L \approx 4.5$ fm の物理的体積を実現できるか。

主な発見

• この手法は、パラメータセット $\epsilon_f/\epsilon_b = 0.005/0.50$ で最も効果的に $m_{\rm res}$ を抑制し、重み係数なしのシミュレーションと比較して顕著に低減される。
• $\epsilon_f/\epsilon_b = 0.005/0.50$ の条件下で、トポロジカル荷 $\langle |\nu_{\rm top}| \rangle$ はほぼ消滅しており、トンネルリングに不可欠な極めて近いゼロ固有値の強力な抑制が示唆される。
• $m_{\rm res}$ の抑制は強い結合定数領域で最も顕著であり、QCD転移温度未満では相対的抑制が増加し、転移温度付近では減少する。
• 数値的結果から、$m_{\rm res}$ が温度にほとんど依存しないことが確認され、$\beta = 1.75$ における $16^4 \times 32$ および $16^3 \times 8 \times 32$ 格子での一貫性ある値が得られた。
• 固有値範囲 $|\lambda| \lesssim 0.1-0.5$ が $m_{\rm res}$ の抑制に重要であり、$|\lambda| \lesssim 0.01-0.05$ がトポロジカル荷の抑制を支配することが判明した。
• これらの結果から、$1/a \approx 1.4$ GeV において $32^3$ 格子で $m_{\rm res} \approx 0.002$ を達成可能であり、$L \approx 4.5$ fm の物理的体積を従来より大きく実現できる可能性がある。