[論文レビュー] Conventional cosmology from multidimensional models

Alexander Zhuk|ArXiv.org|Sep 19, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、完全流体を伴う多次元カルツァ＝クラインモデルから、従来の4次元フリードマン宇宙論が出現するかを検討する。動的コンパクト化は、基本定数の許容できない大きな変動を引き起こすが、特定の微調整された状態方程式でのみ可能となる安定コンパクト化は、一貫した4次元宇宙論をもたらす。しかし、微調整を回避するためのオービフォールドコンパクト化を採用した場合でも、重力励起子質量が小さすぎて不安定となり、再び基本定数の変動のリスクが生じる。

ABSTRACT

We investigate a possibility for construction of the conventional Friedmann cosmology for our observable Universe if underlying theory is multidimensional Kaluza-Klein model endowed with a perfect fluid. We show that effective Friedmann model obtained by dynamical compactification of the multidimensional one is faced with too strong variations of the fundamental "constants". From other hand, models with stable compactification of the internal space are free from this problem and also result in conventional 4D cosmological behavior for our Universe. We prove a no-go theorem which shows that stable compactification of the internal spaces is possible only if equations of state in the external and internal spaces are properly adjusted to each other. With a proper choice of parameters (fine tuning), effective cosmological constant in this model provides the late time acceleration of the Universe. The fine tuning problem is resolved in the case of the internal spaces in the form of orbifolds with branes in fixed points. However, in this case the effective potential is too flat (mass gravexcitons is very small) to provide necessary constancy of the effective fundamental "constants".

研究の動機と目的

• 従来の4次元フリードマン宇宙論が、完全流体源を伴う多次元カルツァ＝クラインモデルから導かれるかどうかを明らかにすること。
• 余剰次元の動的コンパクト化が、基本定数に観測可能なずれを引き起こすかどうかを評価すること。
• 多次元モデルにおける内部空間の安定コンパクト化が可能となる条件を調査すること。
• 高次元宇宙論モデルにおけるダークエネルギーの微調整問題を解消できるかを検討すること。
• 固定点にブレーンを持つ平坦なオービフォールドコンパクト化が、極端なパrameterの微調整を必要とせずに内部次元を安定化できるかを評価すること。

提案手法

• 4次元時空 $M_0$ とコンパクトな内部空間 $M_{D'}$ の積構造 $M = M_0 \times M_{D'}$ を持つ5次元カルツァ＝クラインモデルを構築する。
• 参考文献[2]のアンザッツを適用し、5次元作用を有効4次元宇宙論モデルに簡略化し、有効重力定数 $\kappa_0^2$ と有効エネルギー密度 $\rho_{(4)}$ の振る舞いに注目する。
• 有効4次元フリードマン方程式の力学を分析し、特に膨張率を決定する積 $\kappa_0^2 \rho_{(4)}$ を検討する。
• 外部空間と内部空間の状態方程式が適切に一致する場合にのみ、内部空間の安定コンパクト化が可能であることを示すノーガ theorem を導出する。
• 平坦なオービフォールドにブレーンを導入した一般化モデルを構築し、標準模型の場がバルク内を伝搬できることを許容する。
• 内部空間のモジュライの有効ポテンシャルを評価し、重力励起子質量を計算することで、基本定数の安定性と不変性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来の4次元フリードマン宇宙論は、完全流体を伴う5次元カルツァ＝クラインモデルから出現可能か？
• RQ2 動的コンパクト化シナリオは、基本定数の観測可能な変動をどの程度引き起こすか？
• RQ3 完全流体を伴う多次元モデルにおいて、内部次元の安定コンパクト化が可能となる条件は何か？
• RQ4 オービフォールドコンパクト化を用いた高次元モデルでは、ダークエネルギーの微調整問題を解消できるか？
• RQ5 固定点にブレーンを持つ平坦なオービフォールドは、有効宇宙定数を観測されたダークエネルギー密度のスケールに保ちつつ、内部空間を安定化できるか？

主な発見

• 動的コンパクト化は、時間に依存する有効重力定数と保存されない有効4次元エネルギー密度を引き起こすが、その積は標準的なフリードマン進化を再現する。
• 得られるモデルは、重力定数や構造定数の許容できない大きな変動を予測し、観測的制約と整合しない。
• ノーガ theorem により、外部空間と内部空間の状態方程式が適切に一致する場合にのみ、内部空間の安定コンパクト化が可能であることが証明される。
• これらのクラスに属するモデルでは、放射支配期および物質支配期に標準的な4次元宇宙論的振る舞いを示し、有効宇宙定数によって遅い時期の加速を支持する。
• 観測されたダークエネルギー密度を達成するにはパrameterの微調整が必要であり、有効ポテンシャルの最小値は $\sim 10^{34}\,\text{cm}^{-2}$ 量のパrameterを要求するが、これは観測された $\Lambda_{\text{DE}} \sim 10^{-57}\,\text{cm}^{-2}$ よりもはるかに大きい。
• 固定点にブレーンを持つオービフォールドコンパクト化は、微調整の必要を排除する（$\Lambda_{\text{eff}} \sim \Lambda_{\text{DE}}$ が自然に成立するが、極めて平坦な有効ポテンシャルとなり、重力励起子質量 $m_{\text{exci}} \sim 10^{-33}\,\text{eV}$ が得られ、不安定性と再び定数の変動リスクを引き起こす。