[論文レビュー] Convergence and Optimal Buffer Sizing for Window Based AIMD Congestion Control

Konstantin Avrachenkov, Urtzi Ayesta+1 more|ArXiv.org|Mar 13, 2007

Network Traffic and Congestion Control参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ドロップテイルバーチャルルーターと併用されたウィンドウベースAIMD混雑制御を、決定的ハイブリッドモデルを用いて分析し、サイクル的挙動への収束を証明するとともに、1パケット損失サイクルの条件を導出する。最適バッファサイズの選定を、スループットとキュー遅延のトレードオフを最適化する多基準最適化問題として定式化し、トラフィック集約が生じる状況ではバッファサイズを小さくすべきであることを示す。解析的結果はSimulinkおよびNSシミュレーションによって確認された。

ABSTRACT

We study the interaction between the AIMD (Additive Increase Multiplicative Decrease) congestion control and a bottleneck router with Drop Tail buffer. We consider the problem in the framework of deterministic hybrid models. First, we show that the hybrid model of the interaction between the AIMD congestion control and bottleneck router always converges to a cyclic behavior. We characterize the cycles. Necessary and sufficient conditions for the absence of multiple jumps of congestion window in the same cycle are obtained. Then, we propose an analytical framework for the optimal choice of the router buffer size. We formulate the problem of the optimal router buffer size as a multi-criteria optimization problem, in which the Lagrange function corresponds to a linear combination of the average goodput and the average delay in the queue. The solution to the optimization problem provides further evidence that the buffer size should be reduced in the presence of traffic aggregation. Our analytical results are confirmed by simulations performed with Simulink and the NS simulator.

研究の動機と目的

• ウィンドウベースAIMD混雑制御とバーチャルルーターの相互作用を、決定的ハイブリッドモデルを用いて分析し、収束挙動を評価すること。
• システムのサイクル的挙動を特徴づけ、1サイクル内で複数パケット損失が発生しないための必要十分条件を導出すること。
• 平均スループットと平均キュー遅延のトレードオフを最適化する多基準最適化問題として、最適バッファサイズ選定を定式化すること。
• トラフィック集約が生じる状況において、バッファサイズを小さくすべきであるという解析的証拠を提供すること。これは従来のBDPに基づくルール of thumb に反する。

提案手法

• AIMD混雑制御とドロップテイルルーターの相互作用を、連続的なウィンドウ増加と、損失発生に伴う離散的ウィンドウ減少を捉える決定的ハイブリッドシステムとしてモデル化する。
• 暗黙の微分法と漸近的解析を用いて、特にバッファサイズが非常に小さいまたは非常に大きい極限におけるバッファサイズとウィンドウダイナミクスの挙動を分析する。
• 混雑ウィンドウとバッファ占有率の進化を分析することで、1サイクル内に複数損失が発生しない条件を導出する。
• 多基準最適化問題にラグランジュ緩和法を適用し、目的関数を平均スループットと平均キュー遅延の線形結合として表現する。
• バッファサイズが0または無限大に近づく極限におけるシステム挙動を漸近的解析し、主要な性能指標の極限表現を導出する。
• SimulinkおよびNSシミュレータを用いたシミュレーションにより、解析的結果を検証し、理論的予測を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AIMD混雑制御とドロップテイルルーターのハイブリッドモデルは、常にサイクル的挙動に収束するのか。そのサイクルの特徴は何か？
• RQ2 AIMDウィンドウの進化において、1サイクル内に複数パケット損失が発生しないための必要十分条件は何か？
• RQ3 平均スループットと平均キュー遅延といった競合する性能指標を最適化するため、最適バッファサイズはどのように選定できるか？
• RQ4 トラフィック集約が最適バッファサイズに与える影響は何か。これは従来のBDPに基づく経験則と矛盾するか？
• RQ5 SimulinkおよびNSを用いたシミュレーション結果と、バッファサイズ最適化に関する解析的予測はどの程度一致するか？

主な発見

• AIMDとドロップテイルルーターが支配するシステムは、常にサイクル的挙動に収束する。初期条件に応じて、2つの異なる極限的状態が可能である。
• 1サイクル内に複数損失が発生しないための必要十分条件が導出され、従来の十分条件のみに依存する結果を改善した。
• 最適バッファサイズ問題は、ラグランジュ法を用いて平均スループットと平均キュー遅延の線形結合として表現される多基準最適化問題として定式化された。
• 最適化問題の解は、トラフィック集約が生じる状況ではバッファサイズを小さくすべきであるという強い証拠を示しており、これはBDPルールに反する。
• バッファサイズが0に近づくと、バッファ占有率のウィンドウサイズに関する微分係数は下方から0に近づく。これはバッファ拡大のリターンが次第に小さくなることを示唆する。
• SimulinkおよびNSを用いたシミュレーション結果は、解析的予測を確認しており、特に収束挙動と最適バッファサイズのトレードオフにおいて高い一致を示した。