[論文レビュー] Convergence of maxgeneralized mean-mingeneralized mean powers of intuitionistic fuzzy matrices

Rajkumar Pradhan, Madhumangal Pal|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2014

Multi-Criteria Decision Making参考文献 14被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、max一般化平均-最小一般化平均演算およびmax最小平均-最大算術平均-最小算術平均演算の凸結合に関して、直感的ファジィ行列（IFM）の累乗の収束を確立する。グラフ理論的分析を用いて、IFMの累乗が、すべての列成分が同一である極限行列に収束することを証明し、極限行列の成分が⟨1,0⟩であることは、列頂点への臨界経路が存在する場合に限り成り立つことを示す。

ABSTRACT

Intuitionistic fuzzy relations on finite universes can be represent by intuitionistic fuzzy matrices and the limiting behavior of the power matrices depends on the algebraic operation employed on the matrices. In this paper, the power of intuitionistic fuzzy matrices with maxgeneralized mean-mingeneralized mean operation have been studied. Here it is shown that the power of intuitionistic fuzzy matrices with the said operations are always convergent. The convergence of powers for an intuitionistic fuzzy matrix with convex combination of max-min and maxarithmetic mean-minarithmetic mean are also dicussed here.

研究の動機と目的

• 直感的ファジィ行列（IFM）の累乗の極限挙動をmax一般化平均-最小一般化平均演算の下で分析すること。
• 一般化平均演算を用いて、古典的ファジィ行列演算の収束結果を直感的ファジィ行列へ拡張すること。
• max最小平均-最大算術平均-最小算術平均演算の凸結合の下での収束を調査すること。
• IFMの累乗の収束が、その背後にある直感的ファジィグラフが連結である場合に限り成り立つことを確立すること。
• 極限行列の構造を特徴づけ、各列のすべての成分が同一であることを示すこと。

提案手法

• パrameter λ ∈ [0,1] および実数 p を用いて、一般化平均を用いて所属度と非所属度を結合することにより、IFMにおけるmax一般化平均-最小一般化平均演算を定義する。
• IFMの累乗を有向直感的ファジィグラフ（IFG）でモデル化し、行列成分を経路重みとして解釈し、所属度と非所属度を含むものとする。
• 再帰的不等式を用いて、連続する累乗間の差を評価し、行列成分の列がコーシー列を形成することを示す。
• 連続する累乗間の差が α^(m−2)⟨1,0⟩ で有界であることを確立し、ここで 0 ≤ α < 1 であるため、収束が保証される。
• グラフ理論的議論を適用し、収束がトランジティビティーやコンパクトネスに依存せず、IFGの連結性にのみ依存することを示す。
• 極限行列の各列の成分が同一であり、かつ列頂点への臨界経路が存在する場合に限りすべての成分が⟨1,0⟩であることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 直感的ファジィ行列の累乗列は、max一般化平均-最小一般化平均演算の下で収束するか？
• RQ2 一般化平均演算の下で、IFMの極限行列が同一の列成分を持つ条件は何か？
• RQ3 max最小平均-最大算術平均-最小算術平均演算の凸結合を用いることで、IFM累乗の収束を保証できるか？
• RQ4 背後にある直感的ファジィグラフの連結性が、IFM累乗の収束を保証する役割を果たすか？
• RQ5 IFMの極限行列の特定の列に⟨1,0⟩の成分が現れる条件は何か？

主な発見

• max一般化平均-最小一般化平均演算の下で、直感的ファジィ行列の累乗は常に極限行列に収束する。
• 極限行列は各列の成分が同一であり、すべての成分が⟨1,0⟩であるのは、ある頂点から列頂点への臨界経路が存在する場合に限り成り立つ。
• max最小平均-最大算術平均-最小算術平均演算の凸結合の下でも、IFMの累乗は同様に収束する。
• 収束は、トランジティビティーやコンパクトネスに依存せず、背後にある直感的ファジィグラフが連結である場合に保証される。
• 連続する累乗間の差は α^(m−2)⟨1,0⟩ で有界であり、ここで 0 ≤ α < 1 であるため、列がコーシー列であり、したがって収束することが証明される。
• 例において、B^28 はすべての成分が⟨1,0⟩である行列 U に収束し、理論的極限構造が確認された。