[論文レビュー] Convergence Properties of Two (μ + λ) Evolutionary Algorithms On OneMax and Royal Roads Test Functions

Aram Ter-Sarkisov, Stephen Marsland|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2011

Metaheuristic Optimization Algorithms Research参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、OneMaxおよびRoyal Roadsのテスト関数上で、k-Bit-Swap再結合演算子とランダム化局所探索（RLS）の変種を用いた2つの（$\mu+\lambda$）進化的アルゴリズムの収束特性を分析する。期待収束時間の理論的境界を導出し、人口サイズがRoyal Roadsでは性能向上をもたらすが、OneMaxでは一貫してそうではないことを示す。計算結果により、エリート個体の均一分布およびポアソン分布下での漸近的傾向が確認された。

ABSTRACT

We present a number of bounds on convergence time for two elitist population-based Evolutionary Algorithms using a recombination operator k-Bit-Swap and a mainstream Randomized Local Search algorithm. We study the effect of distribution of elite species and population size.

研究の動機と目的

• k-Bit-SwapおよびRLSを用いたエリート主義的（$\mu+\lambda$）EAの期待収束時間に対する理論的境界を導出すること。
• 人口サイズ（$\mu$）、再結合プールサイズ（$\lambda$）、エリート種の分布が収束に与える影響を調査すること。
• エリート種の均一分布およびポアソン分布下での理論的期待と計算結果を比較すること。
• 異なるフィットネスランドスケープにおいて、集団ベースの進化が一貫して性能向上をもたらすかどうかを検討すること。
• 特に、偽陽性や粗いランドスケープ（例：Royal Roads）において、人口サイズが収束をどのように向上させるかの条件を同定すること。

提案手法

• ドリフト解析とポテンシャル関数を用いて、エリート主義EAの最初の到達時間に対する境界を導出する。
• エリートペアの選択確率および1-Bit-Swapまたは1ビット反転（RLS）によるより良い後継を生成する確率を用いて収束をモデル化する。
• トーナメント選択を用いて、サイズ$\mu$の集団から$\lambda$個の親を選択する。
• エリート個体数およびフィットネス差の和を含む、期待収束時間$\mathbf{E}\tau$の複雑な解析的式を導出する。
• 閉形式を持たない式に対しては計算的推定を用い、エリート種の分布にUniform(1/$\mu$)およびPoisson(1)を用いる。
• 各パラメータ設定に対して50回の独立実験を実施し、2000世代にわたる平均最適化時間$\tilde{\tau}$を測定して結果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 OneMaxにおける（$\mu+\lambda$）EAにおいて、人口サイズ（$\mu$）を増加させることは常に収束時間を改善するのか？
• RQ2 エリート種の分布（均一分布対ポアソン分布）が収束時間の境界に与える影響は何か？
• RQ3 OneMaxとRoyal Roadsのような異なるフィットネスランドスケープにおいて、人口サイズの利点は一貫しているのか？
• RQ4 エリート構成の和を含む複雑な式に対する期待収束時間の理論的境界を導出し、計算的に検証できるか？
• RQ5 k-Bit-Swap演算子とRLSとの間で、収束速度および集団効率の観点から、これらのテスト関数上でどのように比較されるか？

主な発見

• OneMaxでは、人口サイズを増加させても性能向上が常に得られるわけではない。その利点は一貫せず保証されない。
• Royal Roadsでは、人口サイズの増加が収束を一貫して改善し、理論的および計算的結果ともに明確な正の傾向が確認された。
• n=1000、$\mu=\lambda=10$の条件下で、OneMaxにおけるk-Bit-Swapの理論的期待収束時間$\mathbf{E}\tau^{R}_{\text{Algorithm1}}$は1616.44と推定され、計算平均$\tilde{\tau}=3807$であった。
• n=128、$\mu=\lambda=30$の条件下で、Royal Roadsにおける理論的$\mathbf{E}\tau^{P}_{\text{Algorithm2}}$は871.11であったのに対し、計算平均$\tilde{\tau}$は1505であった。
• k-Bit-Swapアルゴリズムは、理論的および計算的両結果において、特にRoyal RoadsにおいてRLSを一貫して上回った。
• 理論的境界は複雑で閉形式を欠き、計算的推定を要する。漸近的傾向は観察されたが、より鋭い境界は未解決の課題のままである。