[論文レビュー] Converting the reset

Jiri Hoogland, Christoph Neumann+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2001

Stochastic processes and financial applications参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、リセットをジャンプ条件として扱い、追加の状態変数を導入しないことで、計算的に効率的なリセット付きバイアブル・ボンドの価格設定手法を提示する。通貨基準の変更を用いて、リセット可能なバイアブル・ボンドがアメリカ型ルックバック・オプションと等価であることを示し、多因子モデルの複雑さを回避して1次元PDEを用いてより高速かつ正確に価格設定が可能である。

ABSTRACT

We give a simple algorithm to incorporate the effects of resets in convertible bond prices, without having to add an extra factor to take into account the value of the reset. Furthermore we show that the effect of a notice period, and additional make-whole features, can be treated in a straightforward and simple manner. Although we present these results with the stockprice driven by geometric Brownian and a deterministic interest term structure, our results can be extended to more general cases, e.g. stochastic interest rates.

研究の動機と目的

• 従来、追加の状態変数を追加する必要があるリセット特徴を有するバイアブル・ボンドの価格設定を単純化すること。
• 特定の日付におけるリセットをジャンプ条件として扱うことで、多次元PDEやツリーの必要性を排除すること。
• お知らせ期間とマク・ホール・特徴を効果的な境界条件を用いて統合すること。
• 通貨基準の変更を用いて、リセット可能なバイアブル・ボンドとアメリカ型ルックバック・オプションとの間の関係を確立すること。
• 確定的ケースにとどまらず、確率的金利および信用リスクの下でも、この手法が有効であることを示すこと。

提案手法

• 著者たちは、非自己財務的キャッシュを避けるために、具体的にはゼロ・クーポン・ボンドと株式という取引可能な資産を用いてバイアブル・ボンドをモデル化する。
• 株価に関する1次元PDEを用いて価格設定問題を再定式化し、変換、コール可能、プット可能という境界条件を反映する。
• リセットは、リセット日におけるジャンプ条件として組み込み、その際、変換レートを変更して変換価値が額面価額に等しくなるようにする。
• お知らせ期間は、保有者の残存オプション性を反映するために、有効なコール境界を調整することでモデル化される。
• 通貨基準の変更により、問題が株価の加重最大値を含むものに変換され、アメリカ型ルックバック・オプションと関連づけられる。
• 数値スキームには「取引可能スキーム」——パワー取引可能な資産を正確に解く有限差分法——を用い、精度と安定性を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リセット特徴を有するバイアブル・ボンドの価格設定において、追加の状態変数を導入せずに可能か？
• RQ2 お知らせ期間とマク・ホール特徴を数値的価格設定フレームワークにどのように統合できるか？
• RQ3 リセット可能なバイアブル・ボンドとルックバック・オプションとの間には数学的同等性があるか？
• RQ4 確定的金利下で、多次元PDEから1次元PDEへの価格設定の複雑さを低減できるか？
• RQ5 この手法は確率的金利および信用リスクの下でも、頑健で拡張可能か？

主な発見

• 追加の因子をPDEに導入する必要がなくなり、計算複雑度が低下し、処理速度が向上した。
• リセットは特定の日付におけるジャンプ条件として効果的にモデル化され、アルゴリズムの単純化を保ちながらも正確性を維持した。
• リセット日付付近では、デルタおよびガンマが株価変動に対してやや敏感でなくなり、ガンマが負の値をとる可能性がある。
• モデルが得る価格は、常に市場価格よりも高くなる傾向にあり、市場が埋め込まれたオプションを低く評価している可能性を示唆しており、インプライド・ボラティリティ（40%）は歴史的ボラティリティ（55%）より著しく低い。
• 通貨基準の変更を用いて、アメリカ型ルックバック・オプションとの同等性が形式的に確立され、リセット特徴が過去の株価の最大値に関連づけられた。
• 「取引可能スキーム」有限差分法は、境界層付近でも標準的なクランク・ニコルソン法を上回る精度と安定性を示した。