[論文レビュー] Convex Optimization Based State Estimation against Sparse Integrity Attacks

Duo Han, Yilin Mo+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2015

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms参考文献 28被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、最大 $ p $ 個のセンサーが改ざんされるスパースな完全性攻撃下において、凸最適化に基づく状態推定器の統一的ロバスト性枠組みを提案する。ロバスト性のためのタイトな必要十分条件を、極限に基づく力の類似性を用いて確立し、任意の $ p $ 個の攻撃を受けたセンサーの合成影響が、残りの $ m-p $ 個のセンサーに劣っている場合に推定器がロバストであることを示している。

ABSTRACT

We consider the problem of robust estimation in the presence of integrity attacks. There are m sensors monitoring the state and p of them are under attack. The malicious measurements collected by the compromised sensors can be manipulated arbitrarily by the attacker. The classical estimators such as the least squares estimator may not provide a reliable estimate under the so-called (p,m)-sparse attack. In this work, we are not restricting our efforts in studying whether any specific estimator is resilient to the attack or not, but instead we aim to present some generic sufficient and necessary conditions for robustness by considering a general class of convex optimization based estimators. The sufficient and necessary conditions are shown to be tight, with a trivial gap.

研究の動機と目的

• 最大 $ p $ 個のセンサーが改ざんされる可能性があるセンサーネットワークにおける、ロバストな状態推定の重要なニーズに対応する。
• 最小二乗法のような古典的推定器の限界を克服する。これらの推定器は、1つの測定値が汚染されただけでも感度が高く、スパース攻撃に失敗する。
• 個々の推定器に焦点を当てず、広範な凸最適化に基づく推定器のクラスに適用可能な一般化された解析フレームワークを開発する。
• 必要かつ十分であるが、境界ケースでのみ微小なギャップがある、解析的に検証可能なタイトなロバスト性条件を提供する。
• スマートグリッドやSCADAなど、センサー改ざんが深刻な運用障害を引き起こす可能性のある産業システム向けの耐障害性を持つ推定器の設計と特徴付けを可能にする。

提案手法

• 測定残差に適用される凸関数 $ f_i $ の和として表される一般な凸最適化フレームワークを用いて、状態推定問題を定式化する。
• 極限に基づく影響関数 $ C_i(u) = \lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} f_i(t H_i u) $ を定義し、方向 $ u $ におけるセンサー $ i $ の漸近的力の大きさを表す。
• $ C_i(u) $ の半ノルム性を用いて、大きな偏差下での各センサーの方向的影響を特徴付ける。
• 力のバランス条件を用いてロバスト性を確立する：任意の $ p $ 個のセンサーの総影響力が、残りの $ m-p $ 個のセンサーの総影響力以下であること。
• Diniの定理と凸解析を用いて、影響関数の一様収束を証明し、ロバスト性の必要十分条件を導出する。
• 摂動された推定値を用いた背理法により、力の条件が満たされない場合、攻撃ベクトルによって推定器がだまされ得ることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の凸最適化に基づく推定器が、$ p $-スパースな完全性攻撃に対してロバストであるための必要十分条件は何か？
• RQ2 最小二乗法、幾何的中央値、その他の凸推定器といった広く使われる推定器のロバスト性を、体系的かつ比較的に分析できるか？
• RQ3 特定の推定器構造に依存せずに、ロバスト性を特徴付ける統一的解析フレームワークを構築できるか？
• RQ4 漸近的影響関数 $ C_i(u) $ は、推定器が悪意あるセンサー情報によってだまされるかどうかを決定づける役割を果たすか？
• RQ5 導出されたロバスト性条件はどの程度タイトか？また、必要条件と十分条件の間の微小なギャップの意味は何か？

主な発見

• 本稿では、任意の単位ベクトル $ u $ に対して、任意の $ p $ 個のセンサーの影響関数 $ C_i(u) $ の和が、残りの $ m-p $ 個のセンサーの和以下である場合に限り、凸最適化に基づく推定器が $ p $-スパースな完全性攻撃に対してロバストであることが示された。
• ロバスト性条件はタイトであり、等号が成り立つ境界ケースでのみ微小なギャップがある。これは、導出された条件が必要かつ十分であることを示している。
• 最小二乗推定器はロバストでない。その影響関数は二次的に増大し、ロバスト性に必要な有界力条件を満たさない。
• 幾何的中央値推定器は、その影響関数が線形かつ有界であるため、提案された枠組み下でロバストである。
• 影響関数 $ C_i(u) $ は半ノルムであるため、任意の方向におけるセンサーの力の大きさが斉次的かつ劣加法的であり、ロバスト性の幾何的解釈を可能にする。
• Diniの定理により、影響関数の収束はコンパクト集合上で一様であるため、導出された条件の解析的取り扱いやすさと安定性が保証される。