[論文レビュー] Convex Relaxations of SE(2) and SE(3) for Visual Pose Estimation

Matanya B. Horowitz, Nikolai Matni+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2014

Robotics and Sensor-Based Localization参考文献 25被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、SO(2)およびSO(3)の凸包のスペクトラヒーダル表現を用いて、SE(2)およびSE(3)におけるポーズ推定問題の凸緩和を提案し、半正定値計画法（SDP）によりグローバル最適解を可能にする。この手法は多くの実用的状況で正確な回復を達成し、ℓ₁正則化によりノイズおよび外れ値に対してロバストである。Levenberg-Marquardt や PCA よりも精度が高く、特に高ノイズ条件下で優れている。

ABSTRACT

This paper proposes a new method for rigid body pose estimation based on spectrahedral representations of the tautological orbitopes of $SE(2)$ and $SE(3)$. The approach can use dense point cloud data from stereo vision or an RGB-D sensor (such as the Microsoft Kinect), as well as visual appearance data. The method is a convex relaxation of the classical pose estimation problem, and is based on explicit linear matrix inequality (LMI) representations for the convex hulls of $SE(2)$ and $SE(3)$. Given these representations, the relaxed pose estimation problem can be framed as a robust least squares problem with the optimization variable constrained to these convex sets. Although this formulation is a relaxation of the original problem, numerical experiments indicate that it is indeed exact - i.e. its solution is a member of $SE(2)$ or $SE(3)$ - in many interesting settings. We additionally show that this method is guaranteed to be exact for a large class of pose estimation problems.

研究の動機と目的

• 局所最適化手法の限界、特に初期値に敏感であることやノイズおよび外れ値に対して脆弱であることを是正すること。
• SE(2)およびSE(3)における剛体変換問題の凸緩和を構築し、半正定値計画法（SDP）によるグローバル最適化を可能にすること。
• 反復的改良や確率的サンプリング（例：RANSAC や ICP）に依存しないグローバル最適解のフレームワークを提供すること。
• 最適化式にℓ₁正則化を組み込み、外れ値へのロバスト性を高めること。
• 緩和が正確である、すなわち最適解がSE(2)またはSE(3)に存在する条件を特定し、グローバル最適性を保証すること。

提案手法

• SO(2)およびSO(3)のタウトロジカル・オルビトープのスペクトラヒーダル表現を用い、SE(2)およびSE(3)の凸包に対する明示的な線形行列不等式（LMI）制約を構築する。
• ポーズ推定問題を、変換行列がSE(2)またはSE(3)の凸包に制約された凸最適化問題として定式化し、半正定値計画法（SDP）として解けるようにする。
• 大きな残差をペナルティ化することで、外れ値を自動的に検出・除外するℓ₁正則化を導入したバリエーションを提案する。
• 最近の凸代数幾何学の進展を活用し、回転群の凸包をLMI制約として表現する。
• CVXおよびSDPT3を用いて実装され、ADMMに基づく並列化やカスタムC++実装により性能向上が可能である。
• 前回のポーズでウォームスタートが可能だが、必須ではないため、動的トラッキング環境でもロバスト性が向上する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SE(2)またはSE(3)の凸緩和が正確である条件は何か。すなわち、最適解が元の群に含まれる条件は？
• RQ2 反復的改良やサンプリングに基づく手法（例：RANSAC や ICP）に依存せずに、ポーズ推定の凸最適化フレームワークがグローバル最適性を達成できるか？
• RQ3 ノイズレベルを変化させた場合、本手法はLevenberg-Marquardt や PCA といった最先端手法と比較して、精度およびロバスト性で優れているか？
• RQ4 最適化式におけるℓ₁正則化は、視覚的ポーズ推定において外れ値を自動的に検出し、除外できる程度の能力を有しているか？
• RQ5 本手法の計算オーバーヘッドはどの程度で、リアルタイム配備のための最適化は可能か？

主な発見

• 提案手法は、Levenberg-Marquardt や PCA よりもポーズ推定の精度が高く、特に高ノイズ条件下で顕著に優れている。N=944点、δ=0.1のノイズ条件下の実験で、オルビトープベースの解法はLevenberg-Marquardtの23%～95%の誤差を達成した。
• 多くの実用的状況で緩和が正確であり、最適解がSE(2)またはSE(3)に存在するため、グローバル最適性が保証される。
• ロバストなバージョンでは、λ=0.1の下で誤差残差がe=0.7825であったのに対し、PCAではe=25.3098であった。外れ値の排除能力が顕著に高い。
• 人工的な外れ値（例：ずらされた耳）が誤検出されたとされ、外れ値を導入しても誤差は低く保たれた。
• 1.7GHzのMacBook Air上でオルビトープ法の実行時間は130msであったが、Levenberg-Marquardt（25ms）より遅いが、ADMMおよびカスタム実装により最適化可能である。
• ノイズおよび外れ値に対してロバストであり、外れ値をモデルからより遠くに移動させても性能劣化は最小限に抑えられ、摂動に対して安定であることが示された。