[論文レビュー] Convex resource theory of non-Gaussianity

Ryuji Takagi, Quntao Zhuang|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Apr 12, 2018

Quantum Information and Cryptography被引用数 37

ひとこと要約

本稿は、連続変数量子系における非ガウス性の凸資源理論を導入し、自由操作がフィードフォワードを伴うガウス操作であり、自由状態がガウス状態の凸包であるものとする。真の非ガウス性を資源モノトーンとして定義し、濃縮率の上限を確立し、ガウス測定の後選別を用いることで立方体位相状態を確率的に濃縮できることを示している。

ABSTRACT

Continuous-variable systems realized in quantum optics play a major role in quantum information processing, and it is also one of the promising candidates for a scalable quantum computer. We introduce a resource theory for continuous-variable systems relevant to universal quantum computation. In our theory, easily implementable operations---Gaussian operations combined with feed-forward---are chosen to be the free operations, making the convex hull of the Gaussian states the natural free states. Since our free operations and free states cannot perform universal quantum computation, genuine non-Gaussian states---states not in the convex hull of Gaussian states---are the necessary resource states for universal quantum computation together with free operations. We introduce a monotone to quantify the genuine non-Gaussianity of resource states, in analogy to the stabilizer theory. A direct application of our resource theory is to bound the conversion rate between genuine non-Gaussian states. Finally, we give a protocol that probabilistically distills genuine non-Gaussianity---increases the genuine non-Gaussianity of resource states---only using free operations and postselection on Gaussian measurements, where our theory gives an upper bound for the distillation rate. In particular, the same protocol allows the distillation of cubic phase states, which enable universal quantum computation when combined with free operations.

研究の動機と目的

• 普遍的連続変数量子計算に適した、実験的に実現可能な操作を反映する資源理論を確立すること。
• ガウス状態の凸包の外にある、真の非ガウス状態——普遍的量子計算に不可欠な資源——を同定すること。
• 安定化子理論に類似したモノトーンとして、真の非ガウス性を定量するものを作成し、資源の定量的評価を可能にすること。
• 提案されたモノトーンを用いて、真の非ガウス状態間の漸近的変換率の上限を特定すること。
• ガウス操作と後選別のみを用いて、真の非ガウス性を確率的に濃縮するプロトコルを提供すること。

提案手法

• 自由操作はガウス操作と古典的フィードフォワードの組み合わせとして定義され、自由状態の集合はガウス状態の凸包を生成する。
• 資源モノトーンは、ガウス状態の凸包からの相対エントロピー距離として構成され、自由操作の下で単調減少となることを保証する。
• 状態の特徴づけにウィグナー関数形式を用い、特に立方体位相状態およびON状態のウィグナー関数の解析的表現を導出する。
• 後選別ガウス測定を用いた濃縮プロトコルを設計し、モノトーンが濃縮率の上界を提供することを示す。
• Wickの定理とガウスモーメントの因数分解を用いて、圧縮真空状態における平均光子数および期待値を計算する。
• 特に、立方体位相状態などの主要な資源状態のウィグナー関数について、Airy関数表現を用いて解析的表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 普遍的連続変数量子計算に適した、自由操作および自由状態の適切な集合は何か？
• RQ2 安定化子理論に類似した方法で、真の非ガウス性を資源モノトーンとして定量的に評価するにはどうすればよいか？
• RQ3 異なる真の非ガウス状態間の漸近的変換率の根本的限界は何か？
• RQ4 ガウス操作と後選別のみを用いて、真の非ガウス性を確率的に濃縮できるか？
• RQ5 提案された自由操作下で、立方体位相状態の最大達成可能な濃縮率は何か？

主な発見

• ガウス操作とフィードフォワードの下で閉じた状態の最大集合はガウス状態の凸包であり、自由状態として自然な選択である。
• 提案されたモノトーンは真の非ガウス性を定量し、自由操作の下で非増加となることが保証され、資源モノトーンの公理を満たす。
• 真の非ガウス性の濃縮率はモノトーンによって上界で制限され、資源の集中度の定量的限界を提供する。
• 自由操作とガウス測定の後選別のみを用いて、真の非ガウス性を確率的に濃縮するプロトコルが構築された。
• 普遍的量子計算に不可欠な立方体位相状態は、この枠組み下で濃縮可能であり、その平均光子数は $ N_S = rac{1}{2}( ext{cosh}(2s) - 1) + 18eta^2 e^{4s} + rac{1}{4}(P + 6eta e^{2s})^2 $ で与えられる。
• 位相変位および圧縮を施した立方体位相状態のウィグナー関数はAiry関数を用いて表現され、その非ガウス的特徴の解析的特徴づけが可能になる。