[論文レビュー] Convexity and Robustness of Dynamic Traffic Assignment for Control of Freeway Networks

Giacomo Como, Enrico Lovisari+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2015

Traffic control and management被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、可変速度制限、発進制御、経路選択を用いた動的交通割り当て（DTA）を用いて、高速道路ネットワークの凸的でロバストな制御フレームワークを提案する。線形需要関数と同一勾配のアフィン供給関数を有するネットワークでは、発進制御のみでフリーウェイ・ネットワーク制御（FNC）問題における最適性が達成可能であり、単調性および最大原理を用いて軌道摂動の解析的境界を導出する。

ABSTRACT

We study the use of the System Optimum (SO) Dynamic Traffic Assignment (DTA) problem to design optimal traffic flow controls for freeway networks as modeled by the Cell Transmission Model, using variable speed limit, ramp metering, and routing. We consider two optimal control problems: the DTA problem, where turning ratios are part of the control inputs, and the Freeway Network Control (FNC), where turning ratios are instead assigned exogenous parameters. It is known that relaxation of the supply and demand constraints in the cell-based formulations of the DTA problem results in a linear program. However, solutions to the relaxed problem can be infeasible with respect to traffic dynamics. Previous work has shown that such solutions can be made feasible by proper choice of ramp metering and variable speed limit control for specific traffic networks. We extend this procedure to arbitrary networks and provide insight into the structure and robustness of the proposed optimal controllers. For a network consisting only of ordinary, merge, and diverge junctions, where the cells have linear demand functions and affine supply functions with identical slopes, and the cost is the total traffic volume, we show, using the maximum principle, that variable speed limits are not needed in order to achieve optimality in the FNC problem, and ramp metering is sufficient. We also prove bounds on perturbation of the controlled system trajectory in terms of perturbations in initial traffic volume and exogenous inflows. These bounds, which leverage monotonicity properties of the controlled trajectory, are shown to be in close agreement with numerical simulation results.

研究の動機と目的

• セル伝送モデルに基づくシステム最適動的交通割り当て（DTA）を用いた、高速道路ネットワークの凸的かつロバストな制御戦略の開発。
• フリーウェイ・ネットワーク制御（FNC）問題において、可変速度制限が最適性に必要かどうかの検討。
• 初期交通量および外部流入の変動に起因するシステム軌道摂動の解析的境界の確立。
• 従来の妥当性結果を特定のネットワークから、通常、合流、分岐を含む任意の高速道路ネットワークへと拡張。
• 動的交通制約下における最適制御器のロバスト性および最適性に関する構造的洞察の提供。

提案手法

• セルベースモデルにおける供給および需要制約の緩和を通じて、DTA問題を緩和された線形計画問題として定式化。
• 最大原理を適用して最適性条件を分析し、最適制御方策の構造的性質を導出。
• 制御されたシステム軌道の単調性特性を用いて、交通量の摂動に関する解析的境界を導出。
• 2つの制御定式化を検討：DTA（転換比を制御入力として）およびFNC（転換比を外部パrameterとして）。
• 供給関数と需要関数の両方が同一勾配を有する線形需要関数およびアフィン供給関数を仮定し、凸性および取り扱いやすさを確保。
• 理論的境界を数値シミュレーションで検証し、観測された摂動行動と良好に一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フリーウェイ・ネットワーク制御（FNC）問題において、可変速度制限を最適制御方策から排除できる条件は何か？
• RQ2 任意の高速道路ネットワークにおける交通動態を満たすように、緩和されたDTA解をどのように実現できるか？
• RQ3 初期交通量および流入変動に起因するシステム軌道摂動に対して、どのような解析的境界を導出できるか？
• RQ4 制御された軌道の単調性特性は、動的交通割り当てにおけるロバストネス分析にどのように寄与するか？
• RQ5 理論的摂動境界は、現実的な交通シナリオにおける数値シミュレーション結果とどの程度一致するか？

主な発見

• 線形需要関数および同一勾配のアフィン供給関数を有する高速道路ネットワークでは、FNC問題における最適性を達成するために可変速度制限は不要であり、発進制御のみで十分である。
• 最大原理を用いて導出された最適制御方策は、初期交通量および外部流入の摂動に対しても凸性およびロバスト性を保証する。
• 制御されたシステムの単調性を用いて、軌道摂動の解析的境界が導出され、これらの境界は数値シミュレーション結果と良好に一致する。
• セルベースDTA定式化における供給および需要制約の緩和により、線形計画問題が得られ、最適制御の効率的計算が可能になる。
• 提案された制御器構造はロバストであり、摂動境界により、初期条件および外部入力へのシステムの感度が定量的に評価可能である。
• 本フレームワークは、従来の妥当性結果を特定のネットワークから、通常、合流、分岐を含む一般の高速道路ネットワークへと拡張する。