[論文レビュー] Convexity Shape Prior for Level Set based Image Segmentation Method

Shi Yan, Xue‐Cheng Tai+2 more|arXiv (Cornell University)|May 22, 2018

Medical Image Segmentation Techniques参考文献 29被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、凸な符号付き距離関数（SDF）のゼロレベルセットが凸であるという数学的性質を活用することで、レベルセットベースの画像セグメンテーションにおける凸性形状事前分布を提案する。この方法はSDFにおける単純な不等式制約を用いて凸性を強制し、アクティブ集合に基づくガウス＝ザイデル反復を用いて効率的に解を求める。結果として、チャン＝ヴェーゼ型（領域ベース）およびエッジベースのセグメンテーションモデルにおいて、非凸な代替手法に比べてより高いロバスト性と滑らかさを実現した凸なセグメンテーションが達成された。

ABSTRACT

We propose a geometric convexity shape prior preservation method for variational level set based image segmentation methods. Our method is built upon the fact that the level set of a convex signed distanced function must be convex. This property enables us to transfer a complicated geometrical convexity prior into a simple inequality constraint on the function. An active set based Gauss-Seidel iteration is used to handle this constrained minimization problem to get an efficient algorithm. We apply our method to region and edge based level set segmentation models including Chan-Vese (CV) model with guarantee that the segmented region will be convex. Experimental results show the effectiveness and quality of the proposed model and algorithm.

研究の動機と目的

• 変分的レベルセット画像セグメンテーション手法における凸形状事前分布の強制という課題に対処すること。
• グラフ理論的または高階PDEに基づく複雑な手法に依存せずに、凸なセグメンテーション結果を保証する手法を開発すること。
• 既存のレベルセットモデル（例：チャン＝ヴェーゼ）と互換性がある、単純で効率的かつ理論的裏付けのある凸性制約を提供すること。
• 領域ベースおよびエッジベースの両モデルにおいて、数値的安定性と滑らかさを維持したまま凸セグメンテーションを実現すること。
• 凸セグメンテーションタスクにおける手動による初期化やシードラベルの必要性を排除すること。

提案手法

• この手法は、凸な符号付き距離関数（SDF）のゼロレベルセットが凸であるという幾何的性質に基づく。これにより、SDFを用いて凸性を符号化できる。
• この性質から導かれる単純な不等式制約を用いて、レベルセット関数に直接的に凸性を強制する。
• 制約付き最小化問題を効率的に解くために、アクティブ集合に基づくガウス＝ザイデル反復スキームを用いる。
• 凸性制約は、チャン＝ヴェーゼ（領域ベース）およびエッジベースのレベルセットモデルの両方に組み込む。
• 従来の方法（例：曲率や弾性エネルギーに基づくもの）とは異なり、高階PDEを解いたり、補助的なサブ領域を用いたりしない。
• 本手法は実画像に適用され、さまざまな初期化条件および遮蔽状況下でもテストされた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単純な数学的制約を用いて、変分的レベルセットセグメンテーションにおける凸性形状事前分布を効果的かつ効率的に強制できるか？
• RQ2 グラフ理論的または高階PDEに基づく複雑な手法に依存せずに、セグメンテーション領域の凸性を保証する方法は何か？
• RQ3 提案手法は、チャン＝ヴェーゼやエッジベースのモデルといった既存のレベルセットモデルにスムーズに統合可能か？
• RQ4 セグメンテーション品質、滑らかさ、初期化へのロバスト性という観点から、従来の凸性維持手法と比較して本手法はどのように差をつけるか？
• RQ5 初期化の影響は最終的な凸セグメンテーション結果にどのように現れるか？部分的または遮蔽された入力からも、本手法は一貫して完全な凸形状を回復できるか？

主な発見

• 提案手法は、チャン＝ヴェーゼ型（領域ベース）およびエッジベースの両モデルにおいて、非凸な対応手法に比べてより滑らかで明確な凸領域として物体をセグメンテーションに成功した。
• 初期化に依存するが、凸性は初期化の影響に関わらず維持される。これは局所収束を示唆している。
• 遮蔽状況（例：部分的に覆われた道路標識）においても、本手法は完全な凸形状を効果的に回復し、標準的なチャン＝ヴェーゼセグメンテーションを上回った。
• アルゴリズムは効率的であり、非線形の4階PDEを解いたり、補助的なサブ領域を用いたりする従来のアプローチとは異なり、計算コストを抑える。
• 手動によるシードラベルの必要がなく、多様な自然画像において一貫した凸結果を生成した。
• 定量的比較により、提案された凸事前分布モデルは、特に凸幾何の維持において、標準モデルに比べてより正確で滑らかなセグメンテーション輪郭を生成することが示された。