[論文レビュー] Convolutional Neural Network Models and Interpretability for the Anisotropic Reynolds Stress Tensor in Turbulent One-dimensional Flows

Haitz Sáez de Ocáriz Borde, David Sondak+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 53被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、1次元の乱流流れにおける異方的レイノルズ応力テンソルを予測するための新しい畳み込みニューラルネットワーク（CNN）アーキテクチャを提案する。このモデルは、従来の全結合ネットワーク（FCNN）を上回る性能を示す。解釈可能性技術（オクルージョンや勾配ベースの感度解析）を統合することで、モデルは境界層近傍領域が最も影響力があると特定するが、これは物理的直感と整合する。また、チャネル流れ、コウエット流れ、透過性壁を有する流れなど、さまざまな流れ状況において一般化性能を示す。

ABSTRACT

The Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) equations are widely used in turbulence applications. They require accurately modeling the anisotropic Reynolds stress tensor, for which traditional Reynolds stress closure models only yield reliable results in some flow configurations. In the last few years, there has been a surge of work aiming at using data-driven approaches to tackle this problem. The majority of previous work has focused on the development of fully-connected networks for modeling the anisotropic Reynolds stress tensor. In this paper, we expand upon recent work for turbulent channel flow and develop new convolutional neural network (CNN) models that are able to accurately predict the normalized anisotropic Reynolds stress tensor. We apply the new CNN model to a number of one-dimensional turbulent flows. Additionally, we present interpretability techniques that help drive the model design and provide guidance on the model behavior in relation to the underlying physics.

研究の動機と目的

• 1次元乱流流れにおける異方的レイノルズ応力テンソルを正確に予測するための深層学習モデルの開発。
• 全結合ニューラルネットワーク（FCNN）アーキテクチャの改良を目的とし、畳み込みニューラルネットワーク（CNN）の設計を導入すること。
• モデルのアーキテクチャの設計を支援し、予測結果の物理的整合性を検証するために、解釈可能性技術を適用すること。
• チャネル流れ、コウエット流れ、透過性壁を有する流れを含む、多様な1次元乱流流れの設定において、CNNモデルの一般化性能を示すこと。
• 解釈可能性を用いて、モデルの意思決定が、特に境界層近傍の挙動に知られている流体力学的物理法則と一致しているかどうかを検証すること。

提案手法

• 空間的に構造化された流れ特徴配列を処理できるように設計された、バッチ正規化とReLU活性化関数を備えたCNNアーキテクチャの提案。
• 物理的不変性および流れパラメータ（例：摩擦レイノルズ数）を入力表現に直接埋め込むことで、物理的整合性を強制する。
• 局所的およびグローバルなオクルージョン感度を用いて、モデル出力に最も影響を与える入力領域を同定する。
• 勾配ベースのサリエンシー図を用いて、入力特徴がモデル予測に与える相対的重要度を定量的に評価する。
• 異なるReτおよび境界条件を有する複数の1次元乱流流れケースについて、DNSで生成されたデータセットを用いてモデルを学習および評価する。
• コンピュータビジョン分野で用いられる解釈可能性技術を、乱流モデリングに応用する。これらをモデルデバッグおよびアーキテクチャの最適化に活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CNNベースのモデルは、1次元乱流流れにおける異方的レイノルズ応力テンソルの予測において、全結合ネットワークを上回ることができるか？
• RQ2 モデルの予測に最も影響を与える入力流れ場の領域はどこか？その領域は、既知の物理的メカニズムと整合するか？
• RQ3 オクルージョンや勾配ベースの感度といった解釈可能性技術は、モデルの意思決定において物理的に意味のあるパターンをどの程度明らかにできるか？
• RQ4 CNNモデルは、チャネル流れ、コウエット流れ、透過性壁を有する流れを含む、さまざまな1次元乱流流れの設定において一般化できるか？
• RQ5 解釈可能性の知見は、乱流モデリングにおける深層学習モデルの設計および最適化を支援できるか？

主な発見

• CNN-BC-Reτモデルは、Fangら（2018）のFCFFモデルと比較して、全テスト対象の1次元流れ設定において顕著に高い予測精度を達成した。
• オクルージョン感度マップは一貫して境界層近傍領域が予測に最も重要であることを示しており、これが乱流ダイナミクスにおける支配的役割を裏付けている。
• 勾配ベースの感度マップはオクルージョンマップと類似の傾向を示したが、バッチ正規化層に起因するノイズの影響により、やや一貫性に欠ける傾向が見られた。
• モデルはコウエット流れおよび壁の透過性を有するチャネル流れに対しても、効果的に一般化しており、元の学習設定を超えた堅牢性を示した。
• 解釈可能性技術により、物理的に関連のある入力領域が正しく同定され、モデルの最適化に活用された。これにより、流体力学的原則との整合性が確認された。
• トランスファーラーニングにより、チャネル流れで学習したモデルをコウエット流れや透過性流れに適応する際の学習時間を1桁短縮できた。これは、将来的な効率向上の大きな可能性を示唆している。