[論文レビュー] Cooling in the Universe

S. Rahvar|ArXiv.org|Mar 10, 2006

Earth Systems and Cosmic Evolution参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、膨張する宇宙における粒子の熱的特異速度をモデル化することで、一般相対性理論的解釈を提供し、宇宙の冷却を説明する。粒子の運動量が $1/a$ の割合で減少することを示し、相対論的粒子ではエネルギー損失が $1/a$ に比例し、非相対論的粒子では $1/a^2$ に比例することを示しており、標準的宇宙論教科書における古典的熱力学的解釈の教育的ギャップを解消する。

ABSTRACT

One of the questions in the cosmology courses is the cooling mechanism of cosmic fluid during it expansion according to classical concepts of the thermodynamics. In this short pedagogical paper, we quote the questions and give a natural approach dealing with this problem by measuring the dispersion velocity of the particles in the cosmic fluid by a comoving observer. We show that the thermal motion of the particles in the cosmic fluid deviates from the Hubble flow and follows the geodesics governed by the gravity of the homogeneous universe. The dynamics of the "thermal peculiar velocity" of the particles leads in an expanding universe, momentum of the particles relax by the inverse of the expansion factor and the result is losing the energy of particles, hence cooling the universe.

研究の動機と目的

• 標準的宇宙論教科書における宇宙冷却に関する教育的混乱を解消すること。
• 粒子の運動量とエネルギーが宇宙膨張中にどのように減少するかを理解するための自然な一般相対性理論的枠組みを提供すること。
• 断熱的であるにもかかわらず宇宙がなぜ冷却するのかを、熱的特異速度の力学的側面に注目することで明確にすること。
• 相対論的および非相対論的流体の両方について、スケール因子 $a$ に伴う温度のスケーリングを導出すること。

提案手法

• スケール因子 $a$ を持つフリードマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）計量 $ds^2 = dt^2 - a^2 dx^2$ を用いて宇宙流体をモデル化する。
• 共動時間における測地線方程式を適用し、膨張する宇宙における粒子運動を記述する。
• 共動空間座標の運動方程式を導出し、$dx/d\tau \propto a^{-2}$ を示す。
• 合成法則と特異速度 $v_{\text{pec}} = a \, dx/dt$ の定義を用いて、$v_{\text{pec}}$ をスケール因子に関連付ける。
• 相対論的運動量 $p = m_0 v_{\text{pec}} / \sqrt{1 - v_{\text{pec}}^2}$ を導入し、$p \propto 1/a$ を得る。
• 粒子エネルギーと運動量の関係を確立し、統計力学を用いてエネルギーと温度を結びつけることで、相対論的流体では $T \propto 1/a$、非相対論的流体では $T \propto 1/a^2$ を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 断熱的であるにもかかわらず、宇宙が膨張する際になぜ冷却するのか？
• RQ2 一般相対性理論によれば、膨張時空における宇宙粒子の運動量はどのように変化するか？
• RQ3 スケール因子 $a$ に伴う温度スケーリングを正しく相対論的に導出するにはどうすればよいか？
• RQ4 なぜ古典的熱力学的類似は宇宙冷却を説明できないのか？

主な発見

• FRW時空における測地線方程式から導かれるように、宇宙流体内の粒子の運動量は宇宙の膨張に伴い $1/a$ の割合で減少する。
• 粒子の相対論的エネルギーは $E \propto 1/a$ に比例し、光子のような相対論的流体では温度が $T \propto 1/a$ に比例する。
• 非相対論的粒子ではエネルギーが $E \propto 1/a^2$ に比例し、温度低下がより速くなる $T \propto 1/a^2$ となる。
• 冷却は熱の移動や境界に対する仕事によるものではなく、膨張時空における熱的特異速度の相対論的力学に起因する。
• このアプローチにより、古典的熱力学的説明が宇宙冷却に対して不十分であるという教育的問題が解消される。