[論文レビュー] Cooperative Equilibrium: A solution predicting cooperative play

Nan Rong, Joseph Y. Halpern|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2014

Experimental Behavioral Economics Studies参考文献 22被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ナッシュ均衡が失敗するゲームにおける協力的行動を予測するための新しい解概念である完全協力的均衡（PCE）およびその変種—max-PCEおよび協力的均衡—を導入する。PCEはすべてのゲームで存在することが証明され、2人ゲームでは双線形プログラミングを用いて多項式時間で計算可能であり、囚人のジレンマや旅行者ジレンマなどの現実世界の協力行動において、ナッシュ均衡を上回る予測性能を示す。

ABSTRACT

Nash equilibrium (NE) assumes that players always make a best response. However, this is not always true; sometimes people cooperate even it is not a best response to do so. For example, in the Prisoner's Dilemma, people often cooperate. Are there rules underlying cooperative behavior? In an effort to answer this question, we propose a new equilibrium concept: perfect cooperative equilibrium (PCE), and two related variants: max-PCE and cooperative equilibrium. PCE may help explain players' behavior in games where cooperation is observed in practice. A player's payoff in a PCE is at least as high as in any NE. However, a PCE does not always exist. We thus consider α-PCE, where α takes into account the degree of cooperation; a PCE is a 0-PCE. Every game has a Pareto-optimal max-PCE (M-PCE); that is, an α-PCE for a maximum α. We show that M-PCE does well at predicting behavior in quite a few games of interest. We also consider cooperative equilibrium (CE), another generalization of PCE that takes punishment into account. Interestingly, all Pareto-optimal M-PCE are CE. We prove that, in 2-player games, a PCE (if it exists), a M-PCE, and a CE can all be found in polynomial time using bilinear programming. This is a contrast to Nash equilibrium, which is PPAD complete even in 2-player games [Chen, Deng, and Teng 2009]. We compare M-PCE to the coco value [Kalai and Kalai 2009], another solution concept that tries to capture cooperation, both axiomatically and in terms of an algebraic characterization, and show that the two are closely related, despite their very different definitions.

研究の動機と目的

• 囚人のジレンマや旅行者ジレンマのようなゲームにおいて、ナッシュ均衡が協力的行動を予測できないという限界を解消すること。
• 最適応答でない場合でさえも協力的行動を捉えることができる解概念を開発すること。
• 協力的均衡の存在と計算可能性を特徴づけ、特にパレート最適なmax-PCEを対象とすること。
• 既存の協力的解概念（例：coco値）と新しい概念を比較すること。
• 戦略的相互作用におけるメカニズム設計および行動予測のための計算的に扱いやすい枠組みを提供すること。

提案手法

• 各プレイヤーの報酬が、相手プレイヤーが最適応答した場合に得られる報酬以上である戦略の組み合わせとして、完全協力的均衡（PCE）を提案する。
• 協力の度合いをパrameter化するためのα-PCEを導入し、PCEは0-PCEに、max-PCEは最大のαにおけるパレート最適なα-PCEに相当する。
• 報酬行列と制約の構造を活用して、2人ゲームにおけるPCEおよびmax-PCEを双線形プログラミングにより計算する。
• 双線形プログラミングおよび線形プログラミングの双対性の技術を用いて、複雑な問題を解ける部分問題に還元する。
• 罰則戦略を組み込んだPCEの一般化として協力的均衡（CE）を定義し、逸脱に対して堅牢性を確保する。
• すべてのパレート最適なmax-PCEがCEであることを確立し、支配と安定性を通じてこれらの概念を結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最適応答でない場合でさえも協力的行動を予測できる解概念を開発できるか？
• RQ2 すべてのゲームに協力的均衡概念が存在するか？ その場合、どのように効率的に計算できるか？
• RQ3 提案されたmax-PCEは、coco値のような既存の協力的解概念と比べてどのように異なるか？
• RQ4 PCEおよびmax-PCEは多項式時間で計算可能か？ また、計算複雑性の観点からナッシュ均衡とどのように関係するか？
• RQ5 複数の協力的均衡が存在する場合、パレート最適性がそれらの選択に果たす役割は何か？

主な発見

• すべてのゲームにパレート最適なmax-PCEが存在し、協力の度合いを最大化する協力的均衡の存在を保証する。
• 2人ゲームでは、PCE（存在する場合）およびmax-PCEが双線形プログラミングを用いて多項式時間で計算可能であり、ナッシュ均衡とは異なり、PPAD完全性を示さない。
• max-PCEは、ナッシュ均衡が失敗する囚人のジレンマや旅行者ジレンマにおいて、協力的行動をうまく予測する。
• 各プレイヤーのmax-PCE報酬は、いかなるナッシュ均衡の報酬よりも高いか等しいため、メカニズム設計において優れた解である。
• すべてのパレート最適なmax-PCEは協力的均衡（CE）であることが示され、関連する解概念間の整合性が裏付けられる。
• 定義は異なるが、max-PCEはcoco値と密接に関連しており、協力的行動のモデル化における構造的類似性を示唆している。