[論文レビュー] Copula Processes

Andrew Gordon Wilson, Zoubin Ghahramani|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2010

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 20被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、周辺分布に依存しない複数の確率的変数間の依存構造をモデル化する柔軟な統計的枠組みとして、コピュラ過程を導入する。ベイズ推論とラプラス近似およびMCMCを用いたガウス・コピュラ過程ボラティリティ（GCPV）モデルを提案し、シミュレーションデータおよび金融データにおいてGARCHより優れた性能を示す。特に欠損データ、共変量、複雑な共分散構造の処理において優れている。

ABSTRACT

We define a copula process which describes the dependencies between arbitrarily many random variables independently of their marginal distributions. As an example, we develop a stochastic volatility model, Gaussian Copula Process Volatility (GCPV), to predict the latent standard deviations of a sequence of random variables. To make predictions we use Bayesian inference, with the Laplace approximation, and with Markov chain Monte Carlo as an alternative. We find both methods comparable. We also find our model can outperform GARCH on simulated and financial data. And unlike GARCH, GCPV can easily handle missing data, incorporate covariates other than time, and model a rich class of covariance structures.

研究の動機と目的

• 複数の確率的変数間の依存構造を、特定の周辺分布を仮定せずに一般化した枠組みとして開発すること。
• GARCHのような伝統的モデルが抱える欠損データ処理、外部共変量の統合、複雑な共分散構造のモデル化における制限を克服すること。
• コピュラ過程を活用した、より優れた予測性能を有するステージスティックボラティリティモデル「ガウス・コピュラ過程ボラティリティ（GCPV）」を提案すること。
• GCPVの性能を、シミュレーションデータおよび実際の金融データを用いてGARCHと比較して評価すること。
• ラプラス近似とMCMCを含むベイズ推論手法の効率性と正確性を、モデル推定において比較すること。

提案手法

• コピュラ過程を、確率的変数の周辺分布に依存しない依存構造を捉える確率過程として定義する。
• 潜在的な標準偏差を推定するためのガウス・コピュラ過程ボラティリティ（GCPV）モデルを構築する。
• GCPVモデルにおける効率的な事後分布推定のため、ラプラス近似を用いたベイズ推論を適用する。
• ラプラス近似の結果を検証するための代替手法として、マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）を用いる。
• 時刻以外の共変量をボラティリティモデリングに組み込み、動的依存構造の柔軟なモデル化を可能にする。
• コピュラ過程の非パラメトリック性を活用して、柔軟な依存パターンを捉える豊富な共分散構造をモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コピュラに基づくプロセスは、周辺分布に依存せず、複数の確率的変数間の依存構造を効果的にモデル化できるか？
• RQ2 GCPVモデルは、シミュレーションデータおよび実際の金融データにおいて、ボラティリティを予測するGARCHと比較してどの程度優れているか？
• RQ3 GCPVモデルは、従来のGARCHモデルと比較して、欠損データの処理および外部共変量の統合においてどの程度効果的か？
• RQ4 GCPVモデルに適用した場合、ラプラス近似とMCMC手法の正確性と効率性はどの程度か？
• RQ5 GARCHが捉えきれない複雑な非線形共分散構造をGCPVモデルは捉えることができるか？

主な発見

• GCPVモデルは、シミュレーションデータおよび実際の金融データにおいて、GARCHよりもボラティリティ予測の正確性が優れている。
• GCPVモデルにおけるベイズ推論のためのラプラス近似とMCMC手法は、同等の結果をもたらし、ラプラスアプローチの効率性が裏付けられた。
• GCPVモデルは、標準的なGARCHモデルに見られる欠損データ処理の制限を効果的に克服している。
• GCPVモデルは、時刻以外の共変量を統合でき、動的ボラティリティ過程のより豊かなモデル化を可能にしている。
• コピュラ過程の枠組みにより、GARCHでは容易に捉えきれない多様な複雑な共分散構造をモデル化できる。
• GCPVモデルは、現実のデータ課題に適応性を高めた柔軟で頑健なGARCHの代替手段を提供する。