[論文レビュー] Core-Collapse Supernovae as Supercomputing Science: a status report toward 6D simulations with exact Boltzmann neutrino transport in full general relativity

Kei Kotake, Kohsuke Sumiyoshi+5 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2012

Gamma-ray bursts and supernovae参考文献 33被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、完全な一般相対性理論における6次元中性子差し込み輸送を用いた核重力収縮超新星のシミュレーションに関するステータスレポートを提示する。本研究では、多次元放射流体力学と正確なボルツマン中性子差し込み輸送を統合し、現在のスーパーコンピュータ（Kコンピュータなど）が高解像度2次元シミュレーションを可能にしているが、3次元シミュレーションにおける完全な中性子差し込み輸送は、3PBを超えるメモリと1ステップあたり8×10^16回の演算を要するため、エクサスケールコンputングが不可欠であることを示している。

ABSTRACT

This is a status report on our endeavor to reveal the mechanism of core-collapse supernovae (CCSNe) by large-scale numerical simulations. Multi-dimensionality of the supernova engine, general relativistic magnetohydrodynamics, energy and lepton number transport by neutrinos emitted from the forming neutron star as well as nuclear interactions there, are all believed to play crucial roles in repelling infalling matter and producing energetic explosions. These ingredients are nonlinearly coupled with one another in the dynamics of core-collapse, bounce, and shock expansion. Serious quantitative studies of CCSNe hence make extensive numerical computations mandatory. Since neutrinos are neither in thermal nor in chemical equilibrium in general, their distributions in the phase space should be computed. This is a six dimensional (6D) neutrino transport problem and quite a challenge even for those with an access to the most advanced numerical resources such as the "K computer". To tackle this problem, we have embarked on multi-front efforts. In particular we report in this paper our recent progresses in the treatments of multi-dimensional (multi-D) radiation-hydrodynamics. We are currently proceeding on two different paths to the ultimate goal; in one approach we employ an approximate but highly efficient scheme for neutrino transport and treat 3D hydrodynamics and/or general relativity rigorously; some neutrino-driven explosions will be presented and comparisons will be made between 2D and 3D models quantitatively; in the second approach, on the other hand, exact but so far Newtonian Boltzmann equations are solved in two and three spatial dimensions; we will show some demonstrative test simulations. We will also address the perspectives of exa-scale computations on the next generation supercomputers.

研究の動機と目的

• 大規模かつ多次元の数値シミュレーションを通じて、核重力収縮超新星の爆発機構の理解を進める。
• 完全な一般相対性理論における正確なボルツマン方程式を用いた6次元中性子差し込み輸送のシミュレーションに伴う計算課題を解決する。
• 現在および次世代のスーパーコンピュータ上で、長期的かつ高解像度の3次元シミュレーションを完全な中性子差し込み輸送で行う可能性を評価する。
• 近似法と正確な中性子差し込み輸送スキームを用いた2次元および3次元モデルを比較し、次元性の影響が爆発ダイナミクスに与える影響を評価する。
• 3次元ボルツマンシミュレーションを制限する計算上のボトルネック（メモリ、演算、行列逆行列計算）を同定し、エクサスケールシステムに必要な要件を予測する。

提案手法

• 一連のアプローチを採用：一方では、完全な3次元流体力学と一般相対性理論を組み合わせた近似だが効率的な中性子差し込み輸送を用いる方法。他方では、2次元および3次元における正確なニュートン近似ボルツマン輸送を用いる方法。
• 非平衡状態の中性子差し込み分布を捉えるために、空間座標、エネルギー、方位角方向の別々のグリッドを用いた6次元位相空間離散化を実装する。
• 中性子差し込み輸送に起因する大規模な線形系を処理するため、スパース行列ソルバーを用い、異なる方位角およびエネルギーグリッド点を結合する密行列部分を含む。
• 将来のエクサスケールプラットフォームを想定し、メモリ（3次元シミュレーションで最大3PB）および浮動小数点演算（1ステップあたり最大8×10^16回）の計算コストを推定する。
• 非平衡効果（非弾性散乱、ドップラー効果、重力赤方偏移）を考慮し、これらは行列サイズをそれぞれNεおよびNε³の要因で増大させる。
• 一般相対性理論をボルツマンソルバーに統合することが最終的な目的であるが、極めて高い計算負荷のため、現段階では延期されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全な一般相対性理論における正確な6次元ボルツマン中性子差し込み輸送を用いた3次元核重力収縮超新星シミュレーションに必要な計算リソースは何か？
• RQ2 正確な中性子差し込み輸送を用いた2次元および3次元シミュレーションは、爆発ダイナミクスおよびエネルギー沈着にどのような違いを示すか？
• RQ3 Kコンピュータなどの現在のスーパーコンピュータ上で、3次元中性子差し込み輸送シミュレーションに実現可能な空間的・エネルギー的・方位角的解像度の水準は何か？
• RQ4 非弾性散乱および相対論的効果（ドップラー効果、重力赤方偏移）は、中性子差し込み輸送における線形系のサイズと複雑さにどのように影響を与えるか？
• RQ5 長期的3次元シミュレーションを完全な中性子差し込み輸送で実現可能にするために、具体的にどの程度のエクサスケールスーパーコンピュータの能力（特にメモリ容量および計算スループット）が求められるか？

主な発見

• Kコンピュータは完全な中性子差し込み輸送を伴う高解像度2次元ボルツマンシミュレーションを可能にしているが、長期的3次元シミュレーションはメモリおよび計算制限のため現実的でない。
• 現在の3次元シミュレーションでは、正確なボルツマン輸送に約2TBのメモリ（スパース行列用）と20GB（中性子差し込み分布関数用）が必要であり、1ステップあたり1種類のニュートリノ種で約6×10^12回の浮動小数点演算が発生する。
• Kコンピュータ上で空間的・エネルギー的・方位角的解像度を2倍に高める3次元シミュレーションでは、行列用に200TB、分布関数用に600GBのメモリが必要となり、演算数は1ステップあたり2×10^15回にまで増加する。
• 十分な解像度で長期的3次元シミュレーションを実現するためには、3PBのメモリ容量と1ステップあたり8×10^16回の計算速度が必要であり、エクサスケールスーパーコンピュータの導入が不可欠であることが示された。
• 非弾性散乱および相対論的効果を含めると、行列サイズはNε²倍、演算数はNε³倍に増大し、エクサスケールシステムなしではこれらのシミュレーションは現実的でなくなる。
• ボルツマンソルバーへの完全な一般相対性理論の統合は、今後の主要な課題であり、これにより計算負荷がさらに大幅に増大することが予想される。