[論文レビュー] Core Decomposition in Multilayer Networks: Theory, Algorithms, and Applications

Edoardo Galimberti, Francesco Bonchi+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2018

Interconnection Networks and Systems参考文献 82被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、複数の関連する層を扱えるように単層コア分解を一般化した、マルチレイヤーネットワーク用のコア分解の新規フレームワークを提案する。全マルチレイヤー コアラティスを計算するための3つの効率的なアルゴリズムと、すべての層で支配されていないコア（内側コア）のみを抽出する特殊な手法を提案し、桁違いの高速化を達成した。このアプローチにより、密集部分グラフの高品質な近似が可能となり、クロスグラフ準クライQUE抽出やマルチレイヤーコミュニティサーチといった応用が加速される。

ABSTRACT

Multilayer networks are a powerful paradigm to model complex systems, where multiple relations occur between the same entities. Despite the keen interest in a variety of tasks, algorithms, and analyses in this type of network, the problem of extracting dense subgraphs has remained largely unexplored so far. In this work we study the problem of core decomposition of a multilayer network. The multilayer context is much challenging as no total order exists among multilayer cores; rather, they form a lattice whose size is exponential in the number of layers. In this setting we devise three algorithms which differ in the way they visit the core lattice and in their pruning techniques. We then move a step forward and study the problem of extracting the inner-most (also known as maximal) cores, i.e., the cores that are not dominated by any other core in terms of their core index in all the layers. Inner-most cores are typically orders of magnitude less than all the cores. Motivated by this, we devise an algorithm that effectively exploits the maximality property and extracts inner-most cores directly, without first computing a complete decomposition. Finally, we showcase the multilayer core-decomposition tool in a variety of scenarios and problems. We start by considering the problem of densest-subgraph extraction in multilayer networks. We introduce a definition of multilayer densest subgraph that trades-off between high density and number of layers in which the high density holds, and exploit multilayer core decomposition to approximate this problem with quality guarantees. As further applications, we show how to utilize multilayer core decomposition to speed-up the extraction of frequent cross-graph quasi-cliques and to generalize the community-search problem to the multilayer setting.

研究の動機と目的

• マルチレイヤー ネットワークにおける密集部分グラフ抽出手法の欠如という問題に取り組む。これは、マルチレイヤー グラフ解析への関心が高まる中で、依然として重要なギャップである。
• コアの全順序が単層ネットワークとは異なり存在しないことから、コア分解をラティス構造として形式化し、指数関数的に増大するサイズを持つことを示す。
• 再帰的計算を最小限に抑えるためのプルーニング技術を用いて、全マルチレイヤー コア分解を効率的に計算するアルゴリズムを設計する。
• すべての層で支配されていない最大コア（内側コア）のみを抽出するターゲットドアルゴリズムを開発し、フィルタリングベースの手法に比べて著しく性能を向上させる。
• マルチレイヤー コア分解を、密集部分グラフ抽出、頻出クロスグラフ準クライQUE抽出、マルチレイヤー コミュニティサーチといった上位レベルの問題を解くために応用する。

提案手法

• 各頂点がすべての層で次数が少なくとも k 以上である部分グラフとしてマルチレイヤー コアを定義し、層ごとのコアインデックス ベクトルを形成する。
• コアの全順序が存在しないため、コアの支配関係を成分ごとの比較によって定義し、すべてのマルチレイヤー コアの集合をラティスとしてモデル化する。
• 幅優先探索（bfs-ml-cores）、深さ優先探索（dfs-ml-cores）、ハイブリッド戦略（hybrid-ml-cores）の3つのアルゴリズムを提案。各アルゴリズムはラティス走査戦略とプルーニング ヒューリスティクスで異なり、冗長計算を削減する。
• 最大性の性質を活用して、全分解とフィルタリングを避けることで、内側コアのみを計算する新規アルゴリズムを導入する。
• マルチレイヤー コア分解を事前処理として用い、密集部分グラフ近似、クロスグラフ準クライQUE抽出、マルチレイヤー コミュニティサーチといった下流タスクの高速化を実現する。
• コア分解を用いてコミュニティサーチ問題をマルチレイヤー ネットワークに一般化し、コアに基づくプルーニングにより最適解を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コアに全順序が存在しないことから、単層ネットワークからマルチレイヤー ネットワークへのコア分解をどのように一般化できるか？
• RQ2 全マルチレイヤー コア ラティスの計算における構造的・計算的課題は何か？ そして、効果的なプルーニングによってどのように緩和できるか？
• RQ3 すべての層で支配されていないコア（内側コア）という概念を活用することで、全分解からのフィルタリングよりも効率的なアルゴリズムを設計できるか？
• RQ4 理論的保証を伴うマルチレイヤー ネットワークにおける密集部分グラフ問題の近似に、マルチレイヤー コア分解をどのように応用できるか？
• RQ5 マルチレイヤー コア分解は、クロスグラフ準クライQUE抽出やマルチレイヤー コミュニティサーチといった複雑なグラフマイニングタスクの高速化に、スケーラブルで効果的なプリミティブとしてどの程度活用できるか？

主な発見

• マルチレイヤー コア分解は、層の数に指数関数的に依存するサイズのラティスを形成するため、最適化なしでは全計算は非現実的である。
• 提案されたアルゴリズム（bfs-ml-cores, dfs-ml-cores, hybrid-ml-cores）は、単純なアプローチに比べて顕著な高速化を達成し、Friendfeed データセットでは最大4桁の改善が得られた。
• 内側コア抽出アルゴリズムは、フィルタリングベースの手法に比べて桁違いの高速化を達成し、クエリ頂点数が2つを超えると顕著に効果を発揮する。
• Friendfeed データセットでは、|V_Q| = 1 の場合に hybrid-ml-cores アルゴリズムが最大1000倍の高速化を達成し、|V_Q| > 2 の場合には10,000倍以上の高速化を実現した。これは、ラティスに配慮した走査戦略の有効性を示している。
• コアに基づくプルーニングにより探索空間を削減することで、マルチレイヤー コア分解フレームワークはクロスグラフ準クライQUE抽出において1.5倍から10倍の高速化を実現した。
• コア分解を用いて一般化されたマルチレイヤー コミュニティサーチアルゴリズムは最適解を保証し、特に層数の多い環境ではベースライン手法を上回った。