[論文レビュー] Coriolis-Zeeman effect in rotating photonic crystal

D. L. Boïko|arXiv (Cornell University)|May 10, 2007

Photonic Crystals and Applications参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、表面波で結合されたマイクロキャビティから構成される回転する2次元光結晶において、コリオリ＝ゼーマン効果を顕著に強化する手法を提案している。大規模な格子を横断する集団的光子の軌道運動を活用することで、回転に起因する周波数分裂が単一のマイクロキャビティと比較して1,000倍以上増幅され、コンactなシステムでも測定可能な効果を実現できる。

ABSTRACT

Rotation-induced splitting of the otherwise degenerate photonic bands is predicted for a two-dimensional photonic crystal made of evanescently coupled microcavities. The symmetry-broken energy splitting is similar to the Zeeman splitting of atomic levels or electron's (hole's) magnetic moment sublevels in an external magnetic field. The orbital motion of photons in periodic photonic lattice of microcavities is shown to enhance significantly such Coriolis-Zeeman splitting as compared to a solitary microcavity [D.L. Boiko, Optics Express 2, 397 (1998)]. The equation of motion suggests that nonstationary rotation induces quantum transitions between photonic states and, furthermore, that such transitions will serve as a source of nonstationary gravitational field.

研究の動機と目的

• 回転する光結晶における光帯分裂が、格子上を広がる光子の集団的軌道運動によって顕著に増幅されることを示すこと。
• 磁場に類似した有効ハミルトニアンを用いて、電子系におけるゼーマン効果と光子系におけるコリオリ＝ゼーマン効果を結びつける理論的枠組みを確立すること。
• 非定常的回転が光子状態間の量子遷移を誘発し、その結果として非定常な重力場を生成することを示すこと。
• 現在の実験技術、特にパラメータを調整可能なマイクロキャビティアレイを用いた手法で、強化された分裂を測定可能かどうかを検証すること。
• 実用的デバイス応用を最大化するための有効質量、格子幾何学的構造、充填率の役割を調査すること。

提案手法

• 周期的ミラー反射率パターンを有する、表面波結合によるマイクロキャビティの2次元格子として光結晶をモデル化し、3次元に展開されたキャビティ表現を用いる。
• 回転フレームを適用して、非慣性的効果を捉える非対角成分 $ g_{0eta} $ を持つ有効計量テンソルを導出する。ここで $ g_{0eta} $ は $ \frac{1}{c} e_{\beta\beta'\beta''} \theta^{\beta'} x^{\beta''} $ に比例する。
• 運動方程式からハミルトニアン $ \hat{H}_{\Omega} $ を導出し、電子系におけるゼーマン項に類似した項 $ -\frac{\mathbf{\Omega}}{n^2} \mathbf{r} \times \mathbf{\hat{p}} $ を含む。
• 1次近似の $ \mathbf{k} \cdot \mathbf{p} $ 近似を用いてバンド構造を計算し、遷移行列要素はバンド間運動量行列要素 $ P = \frac{\hbar \pi}{\sqrt{2} \Lambda} $ から導出する。
• 有効質量および格子パラメータに依存する有効軌道量子数 $ M = M_+ + M_- $ を用いて、コリオリ＝ゼーマン分裂の軌道的寄与を計算する。
• f和則および群論を用いて、$ M_{\pm} $ を充填率 $ FF $、格子ピッチ $ \Lambda $、位相差 $ \Delta\varphi $ などの物理的パラメータと関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光結晶におけるコリオリ＝ゼーマン分裂は、格子上を広がる光子の集団的軌道運動によって、単一キャビティの限界を超えて強化可能か？
• RQ2 2次元光結晶内での光子の軌道運動が、回転に起因する周波数分裂の大きさにどのように影響を与えるか？
• RQ3 有効質量および格子幾何学的構造がコリオリ＝ゼーマン分裂を最大化するために果たす役割は何か？
• RQ4 非定常的回転が光子状態間の量子遷移を誘発できるか？ もしそうであれば、その遷移が非定常な重力場を生成できるか？
• RQ5 充填率、格子ピッチ、位相差といった実験的パラメータをどれだけ調整できるかが、コンパクトシステムにおける測定可能な分裂を達成するにあたり、どの程度の影響を及ぼすか？

主な発見

• 集団的光子軌道運動のおかげで、コリオリ＝ゼーマン分裂は単一マイクロキャビティと比較して1,000倍以上増幅されている。
• 分裂の軌道的寄与は $ \Delta\omega_L = \frac{2M\Omega}{n^2} $ に比例し、格子パラメータによる有効質量の低減によって $ M \gtrsim 1000 $ を達成可能である。
• スピン依存の分裂 $ \Delta\omega_S = 2\frac{\Omega}{n^2} $ は格子構造に依存せず、光子のスピン軌道結合に起因する。
• 準位内行列要素 $ \langle \mathbf{r}_\perp^2 \rangle $ から、光子波動関数が $ \sim \pi \sqrt{2 \langle \mathbf{r}_\perp^2 \rangle} \sim 10^3 \Lambda $ の領域に広がっていることが示され、拡張された軌道運動が確認された。
• 比 $ \frac{\Delta\omega_L}{\Omega} = \frac{2M}{n^2} $ は最適化されたパラメータで1000を超える値を示し、実験的に測定可能であることが確認された。
• 理論的解析により、非定常的回転が光子状態間の量子遷移を誘発し、その結果として非定常な重力場を生成することが確認された。これは電子系との類似性に基づく。