[論文レビュー] Correct-by-Construction Navigation Functions with Application to Sensor Based Robot Navigation

Savvas G. Loizou, Elon Rimon|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2021

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 9被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、調和関数とナビゲーション変換を用いて、未知の環境におけるロボットナビゲーションのための正しく構築されたナビゲーション関数を提示する。パrameterチューニングの必要性が排除され、障害物数を関数として明示的に設定したゲインパrameter $ k $ を用いることで、グローバル漸近的安定性が保証され、局所的センシングにおけるセクタ制限付きでリアルタイムに障害物を統合可能である。運動学的および力学的コントローラーを用いて、臨界減衰と有界な速度が保証され、実証された。

ABSTRACT

This paper brings together the concepts of navigation transformation and harmonic functions to form navigation functions that are correct-by-construction in the sense that no tuning is required. The form of the navigation function is explicitly related to the number of obstacles in the environment. This enables application of navigation functions for autonomous robot navigation in partially or fully unknown environments, with the capability of on-the-fly adjustment of the navigation function when new obstacles are discovered by the robot. Appropriate navigation controllers, applicable to robots with local, sector bounded sensing, are presented and analyzed for a~kinematic point-mass robot and then for the dynamic point-mass robot system. The closed form nature of the proposed navigation scheme provides for online, fast-feedback based navigation. In addition to the analytic guarantees, simulation studies are presented to verify the effectiveness of the methodology.

研究の動機と目的

• ナビゲーション関数のパrameterチューニングを不要にするために、正しく構築された方法を構築すること。
• 部分的に知られている環境でのロボットナビゲーション中に、新たに発見された障害物をリアルタイムで統合できること。
• 任意のゼロでないセクタ制限付きの局所的センシングをサポートし、レーザースキャナなどの実際のセンサをモデル化すること。
• 鞍点付近でのベクトル場の停止を回避し、臨界減衰を保証する運動学的および力学的コントローラーを設計すること。
• 部分的なワークスペース知識のもとで、安定性、有界な速度、衝突回避についての解析的保証を提供すること。

提案手法

• 元のロボットワークスペースからナビゲーション変換を経て導出されたポイント・ワールドモデルにおいて、調和関数を用いてナビゲーション関数を構築する。
• ゲインパrameter $ k $ を障害物数 $ M $ の関数として明示的に定義し、チューニングなしに正しく構築された挙動を保証する。
• 臨界点での退化を回避しつつトポロジカルな安定性を維持するため、緩いモース性質を適用する。
• 運動学的コントローラー (18) を設計し、ナビゲーション関数の等高線に一致する運動エネルギーを確保することで、鞍点付近での遅滞を回避する。
• 二次系のための力学的コントローラー (22) を開発し、エネルギーに基づく制御と散逸を用いて臨界減衰と最大速度の有界性を達成する。
• ロボットの速度方向に整合した対称的センシングセクタモデル (3) を用い、現実のセンサ制限を反映させ、反応型ナビゲーションを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲイン $ k $ を障害物数に明示的に関連付けることで、パrameterチューニングなしにナビゲーション関数を構築できるか？
• RQ2 ロボットの運動中に新しい障害物が検出された場合、ナビゲーション関数をどのように動的に更新できるか？
• RQ3 ゼロでない角度アパーチャーを有するセクタ制限付きの局所的センシングのみで、安定的かつ衝突のないナビゲーションを達成できるか？
• RQ4 運動学的システムにおいて、ナビゲーション関数のベクトル場を、鞍点付近での停止を回避するように設計できるか？
• RQ5 提案された制御則のもとで、力学的システムがグローバル漸近的安定性を維持しつつ、臨界減衰と有界な速度を達成できるか？

主な発見

• 提案されたナビゲーション関数は正しく構築されたものである：障害物数 $ M $ の関数として明示的に設定された $ k $ のため、$ k $ のチューニングは不要である。
• 運動学的コントローラー (18) はグローバル漸近的安定性を保証し、ナビゲーション関数の等高線に一致する運動エネルギーを確保することで、鞍点付近でのベクトル場の停止を回避する。
• 力学的コントローラー (22) は目的点で臨界減衰を達成し、最大速度を有界に保つ。シミュレーションでは $ abla{oldsymbol{ ext{v}}}_{ ext{max}} = 0.93 \, \text{m/s} $ が得られ、理論的上限の $ 4.47 \, \text{m/s} $ よりも著しく低い。
• リアルタイムでの障害物発見を効果的に処理した：シミュレーションでは、6つの順次検出された障害物を通過するナビゲーションに成功した。
• 部分的なワークスペース知識とセクタ制限付きセンシングのもとでも、コントローラーは安定性と収束性を維持し、$ \theta = 60^\circ $ であっても、限られたセンシングに対するロバストネスを示した。
• 安定性、有界な速度、臨界減衰について解析的保証が提供され、シミュレーション結果が理論的予測を確認した。