[論文レビュー] Correlation Functions in $ extrm{T}\bar{ extrm{T}}$-deformed Conformal Field Theories

Ofer Aharony, Netanel Barel|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、ジャッキフ＝タイベルボイム（JT）重力形式を用いて、ユニタリな $τ\bar{\mathrm{T}}$-変形を施した conformal field theories における2点相関関数の高運動量挙動を計算している。運動量空間における相関関数は $|q|^{-q^2/\pi|\Lambda|}$ のように減衰し、変形パラメータ $1/|\Lambda|$ が定めるスケールで非局所性を示しており、点分割で規格化されたUV発散に対応する運動量依存の演算子再結合が特定されている。

ABSTRACT

We study the correlation functions of local operators in unitary $ extrm{T}\bar{ extrm{T}}$-deformed field theories, using their formulation in terms of Jackiw-Teitelboim gravity. The position of the operators is defined using the dynamical coordinates of this formalism. We focus on the two-point correlation function in momentum space, when the undeformed theory is a conformal field theory. In particular, we compute the large momentum behavior of the correlation functions, which manifests the non-locality of the $ extrm{T}\bar{ extrm{T}}$-deformed theory. The correlation function has UV-divergences, which are regulated by a point-splitting regulator. Renormalizing the operators requires multiplicative factors depending on the momentum, unlike the behavior in local QFTs. The large momentum limit of the correlator, which is the main result of this paper, is proportional to $|q|^{-\frac{q^2}{π|Λ|}}$, where $q$ is the momentum and $1/|Λ|$ is the deformation parameter. Interestingly, the exponent here has a different sign from earlier results obtained by resummation of small $q$ computations. The decay at large momentum implies that the operators behave non-locally at the scale set by the deformation parameter.

研究の動機と目的

• 摂動論を超えた $τ\bar{\mathrm{T}}$-変形CFTにおける運動量空間における2点相関関数を計算すること。
• 変形理論における演算子の非局所的挙動を、その高運動量漸近挙動を通じて理解すること。
• $\u03c4\bar{\mathrm{T}}$-変形における正しい演算子再結合を導出することであり、これは運動量依存の因子を有するため、標準的な局所的QFTとは異なる。
• 小運動量での再結合結果と大運動量挙動との間の不一致を解消すること。

提案手法

• 変形理論をジャッキフ＝タイベルボイム（JT）重力として定式化し、変形QFTを2次元重力の経路積分に写像する。
• ヴィエルバイン、標的空間座標、共形因子、微分同相変換の経路積分を実行し、ゲージ固定とファデエフ＝ポポフ行列式を導入する。
• 特に高運動量極限における相関関数のUV発散を扱うために、点分割正則化を導入する。
• ゼロモードと非ゼロモードからの行列式寄与を評価し、正則化に依存する発散を分離する。
• 正則化後に運動量 $q$ における指数的およびべき乗的依存性を解析することで、2点関数の大運動量極限を導出する。
• UV発散を除去するため、運動量依存の再結合係数を適用し、その形は $\epsilon^2 |Q^i|^2 |\Lambda|^2$ および $|Q^i|^{-\Delta_i}$ である。これにより有限な結果が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして $τ\bar{\mathrm{T}}$-変形CFTにおける2点相関関数は高運動量で振る舞うか？
• RQ2 非局所性の起源は何か？ そして、運動量空間相関関数にどのように符号化されているか？
• RQ3 なぜ大運動量での減衰指数は、以前の小運動量再結合結果とは符号が異なるのか？
• RQ4 局所的演算子は、$τ\bar{\mathrm{T}}$-変形理論でどのように再結合させれば、UV発散を除去できるか？
• RQ5 変形パラメータ $1/|\Lambda|$ は非局所性のスケールをどのように決定しているか？

主な発見

• 高運動量における2点相関関数は $|q|^{-q^2/\pi|\Lambda|}$ のように減衰し、$1/|\Lambda|$ が定めるスケールで強い非局所的挙動を示している。
• 減衰の指数は負の符号を示しており、以前の小運動量再結合結果が正の指数を示したのとは対照的である。
• 相関関数のUV発散は点分割によって正則化され、運動量依存の演算子再結合が要求される。
• 必要な再結合係数には $\epsilon^2 |Q^i|^2 |\Lambda|^2$、$|Q^i|^{-\Delta_i}$、および $\mu^{-2\pi|\Lambda||Q^i|^2}$ が含まれており、演算子定義における非局所性を反映している。
• 最終的な正則化済相関関数には、$\left(\frac{|\Lambda||Q^i|^2}{4\pi} + \frac{\Delta_i}{8\pi^2}\right)$ の因子が含まれており、自由理論と比較して小運動量挙動が変更されている。
• 大運動量極限は正則化パラメータ $\epsilon$ に依存しないため、非局所的減衰指数の堅牢性が確認された。