[論文レビュー] Correlation functions of two-matrix models

L. Bonora, Chi Xiong|ArXiv.org|Nov 16, 1993

Tensor decomposition and applications参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、連続極限に依存せずに、可積分階層とW制約を用いて2行列モデルにおける相関関数を計算する手法を提示する。この手法により、従来の連続極限的手法では見えなかった新しい解が明らかにされる。

ABSTRACT

We show how to calculate correlation functions of two matrix models. Our method consists in making full use of the integrable hierarchies and their reductions, which were shown in previous papers to naturally appear in multi--matrix models. The second ingredient we use are the $W$--constraints. In fact an explicit solution of the relevant hierarchy, satisfying the $W$--constraints (string equation), underlies the explicit calculation of the correlation functions. In the course of our derivation we do not use any continuum limit tecnique. This allows us to find many solutions which are invisible to the latter technique.

研究の動機と目的

• 2行列モデルにおける相関関数を体系的に計算するための手法を開発すること。
• 特定の非摂動的解を隠蔽する連続極限技術に依存しないこと。
• 正確な計算の基盤として、可積分階層とW制約を活用すること。
• ストリング方程式を満たす関連階層の明示的解を導出すること。
• 標準的な連続極限近似を回避することで、従来はアクセス不可能だった解を明らかにすること。

提案手法

• 複数行列モデルで既に確立されている、可積分階層およびその還元を、基礎的な数学的枠組みとして用いる。
• W制約（ストリング方程式）を、階層の解空間を固定する一貫性条件として適用する。
• W制約を満たす階層の明示的解を構築し、物理的整合性を保証する。
• 連続近似を避けるために、離散的行列モデルの設定で直接計算を実行する。
• 可積分系理論に根ざした代数的および再帰的技法を用いて、相関関数を計算する。
• 連続的でない領域で作業することで、解空間を完全に制御し、非摂動的構造を保持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続極限近似を用いずに、2行列モデルにおける相関関数をどのように計算できるか？
• RQ2 可積分階層とW制約は、相関関数の構造をどのように決定するか？
• RQ3 連続極限技術を用いる際に、見えなくなる2行列モデルの解は存在するか？
• RQ4 ストリング方程式を満たし、物理的相関関数を生成する階層の明示的解を構築できるか？
• RQ5 計算において連続極限を課さない場合、どのような新しい構造や解が現れるか？

主な発見

• 本手法は、可積分階層とW制約を用いて、2行列モデルにおける相関関数を成功裏に計算できた。
• ストリング方程式を満たす解が導出され、トポロジカル弦理論の制約と整合的であることが保証された。
• 連続極限が存在しないことで、従来の摂動的または連続的技法では到達できない新しい解が発見された。
• 本アプローチにより、連続的領域では見えない2行列モデルの非摂動的構造が明らかにされた。
• 階層の明示的解が構築され、相関関数計算の包括的フレームワークが提供された。
• このフレームワークは一般性を持ち、類似した可積分的および制約構造を有する他の多行列モデルへも拡張可能である。