[論文レビュー] Correlation-Sensitive Geometric Phases of a Bipartite Quantum State

Erik Sjöqvist|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2008

Quantum Information and Cryptography被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、状態の生成のためのエンタングルメントを用いた重み付き幾何的位相因子の平均として導かれる、二粒子量子系における相関に敏感な幾何的位相を導入する。これは、キュービット対に対して計算可能な枠組みを提供し、最大にエンタングルされた混合状態（MEMS）における位相の明示的形を示す。これは、標準的なホロノミーを越えて、量子相関によって引き起こされる新しい幾何的位相を示している。

ABSTRACT

The concept of relative state is used to introduce geometric phases that originate from correlations in states of composite quantum systems. In particular, we identify an entanglement-induced geometric phase in terms of a weighted average of geometric phase factors associated with a decomposition that define the entanglement of formation. An explicit procedure to calculate the entanglement-induced geometric phase for qubit pairs is put forward. We illustrate it for maximally entangled mixed states (MEMS) of two qubits.

研究の動機と目的

• 複合系における量子相関、特にエンタングルメントに起因する幾何的位相を特定すること。
• 標準的なベリー位相とは異なる、エンタングルメントに起因する幾何的位相を分離する形式的枠組みを構築すること。
• 特に最大にエンタングルされた混合状態（MEMS）におけるキュービット対において、この位相を計算可能な手順で計算すること。
• 生成のためのエンタングルメントと幾何的位相因子との間の関係を、分解に基づくアプローチによって確立すること。

提案手法

• 相対状態形式を用いて、複合量子系における幾何的位相を定義する。
• 生成のためのエンタングルメントを特徴付ける分解に基づく、幾何的位相因子の重み付き平均としてエンタングルメントに起因する幾何的位相を表現する。
• 二キュービット密度行列の標準的パラメータ表示を用いて、キュービット対にこの形式的枠組みを適用する。
• 局所的ユニタリ操作下での縮約密度行列の時間発展を分析することで、幾何的位相を導出する。
• 分解における位相寄与をパラメータ化するために、concurrence（純度）をエンタングルメントの尺度として用いる。
• 特に、エンタングルメント構造が解析的に扱える最大にエンタングルされた混合状態（MEMS）において、位相を明示的に計算することで、このアプローチの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的なホロノミーを超えて、二粒子系における量子相関と関連する幾何的位相はどのように関連づけられるか？
• RQ2 二キュービット系において、エンタングルメントによって直接引き起こされる幾何的位相の数学的構造は何か？
• RQ3 生成のためのエンタングルメントを用いて、意味のある分解を定義し、幾何的位相を導くことは可能か？
• RQ4 最大にエンタングルされた混合状態（MEMS）において、幾何的位相はどのように振る舞うか？これは混合状態エンタングルメントの主要クラスである。
• RQ5 キュービット対に対して、エンタングルメントに起因する幾何的位相を一貫的かつ計算可能な手順で抽出することは可能か？

主な発見

• 本稿では、二粒子系において、量子相関、特にエンタングルメントに起因する、まったく新しい幾何的位相を同定した。
• この位相は、生成のためのエンタングルメントに結びつく分解に基づいて導かれる幾何的位相因子の重み付き平均として定式化されている。
• 二キュービット系では、エンタングルメントに起因する幾何的位相について、閉形式の式を得た。
• 最大にエンタングルされた混合状態（MEMS）では、幾何的位相が明示的に計算され、状態のconcurrence（純度）に依存することが示された。
• 純粋状態の仮定がなくても、位相は非自明であることが示され、エンタングルメントから幾何的位相が生じ得ることを示している。
• この形式的枠組みは、動的位相や標準的な幾何的位相とは異なる、相関に起因する幾何的位相を分離・計算する一貫性のあるフレームワークを提供している。