[論文レビュー] Correlations in thermal quantum states

Martin Kliesch, Christian Gogolin+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2013

Quantum many-body systems被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、短距離相互作用を有するスピンおよびフェルミオン格子系の熱的量子状態に対して、一般化された共分散を含む摂動公式を導出することにより、局所的な温度定義を確立する。臨界温度より上では相関関数が指数関数的に減少することを証明し、遠く離れた摂動に対して熱的状態が安定していることを保証するとともに、この臨界温度以上では期待値の効率的局所近似が可能になる。

ABSTRACT

This work is concerned with thermal quantum states of Hamiltonians on spin and fermionic lattice systems with short range interactions. We provide results leading to a local definition of temperature, thereby extending the notion of intensivity of to interacting quantum models. More precisely, we derive a perturbation formula for thermal states. The influence of the perturbation is exactly given in terms of a generalized covariance. For this covariance, we prove exponential clustering of correlations above a universal critical temperature that upper bounds physical critical temperatures such as the Curie temperature. As a corollary, we obtain that above the critical temperature, thermal states are stable against distant Hamiltonian perturbations. Moreover, our results imply that above the critical temperature, local expectation values can be approximated efficiently in the error and the system size.

研究の動機と目的

• 相互作用を有する量子系に温度の強度的性質を拡張するために、局所的定義を提供すること。
• 一般化された共分散を用いて熱的状態の摂動公式を導出すること。
• 相関関数が指数関数的に減少する普遍的な臨界温度を確立すること。
• 臨界温度より上では、遠く離れたハミルトニアンの摂動に対して熱的状態が安定していることを示すこと。
• 臨界温度より上では、局所的期待値が誤差および系サイズの両面で効率的に近似可能であることを示すこと。

提案手法

• 一般化された共分散作用素を用いて、熱的状態の摂動公式を導出する。
• 一般化された共分散の分析を通じて、臨界温度より上での相関関数の指数的クラスタリングを証明する。
• 短距離相互作用の仮定を用いて、キュリー温度などの物理的臨界温度が普遍的閾値によって上界で抑えられることを示す。
• クラスターエキスパンション技法を用いて、遠く離れた摂動に対する熱的状態の安定性を確立する。
• 相関関数の指数的減少を活用し、局所的期待値の効率的局所近似を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相互作用を有する量子多体系において、温度を局所的に定義することは可能か？
• RQ2 普遍的な臨界温度より上では、熱的状態における相関関係はどのように振る舞うか？
• RQ3 臨界温度より上では、熱的状態は遠く離れた摂動に対して安定しているか？
• RQ4 臨界温度より上では、熱的状態における局所的期待値は誤差および系サイズの両面で効率的に近似可能か？
• RQ5 一般化された共分散と熱的状態における相関関数の減少の関係は何か？

主な発見

• 普遍的な臨界温度より上では、熱的状態における相関関係が距離とともに指数関数的に減少する。
• 臨界温度は、キュリー温度などの物理的臨界温度を上界で抑えている。
• 臨界温度より上では、熱的状態は遠く離れたハミルトニアンの摂動に対して安定している。
• 臨界温度より上では、熱的状態における局所的期待値が誤差および系サイズの両面で効率的に近似可能である。
• 熱的状態の摂動公式は、一般化された共分散作用素を用いて正確に表現可能である。