[論文レビュー] Correlations of extreme stock returns within a non-Gaussian one-factor model

Pierre Cizeau, Marc Potters+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2000

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、高いボラティリティ期間中の極端な株式リターン相関が、マーケットリターンを主因とする1要因モデルで説明可能かどうかを調査する。条件付き平均によって大部分の相関ダイナミクスが捉えられるが、Lillo-Mantegnaの歪度のような微細な効果は、市場依存の残差分散および歪度を含めるモデル拡張が必要であることが判明した。

ABSTRACT

It is commonly believed that the correlations between stock returns increase in high volatility periods. We investigate how much of these correlations can be explained using conditional averages within a simple onefactor description. Using surrogate data with the true market return as the dominant factor, we show that most of these correlations can be accounted for. However, more subtle e#ects (such as the recently discovered LilloMantegna skewness) require an extension of the one factor model, where the variance and skewness of the residuals depend on the market return. 1 Introduction Understanding the relationship between the statistics of individual stock returns and that of the corresponding index is a major issue in several finance problems such as risk management [1] or market micro-structure modeling. It is also crucial for building optimized portfolios containing both index and stocks derivatives [2]. Although the index return is the (weighted) sum of stock returns, it...

研究の動機と目的

• 高ボラティリティ期における極端な株式リターン相関の上昇が、単純な1要因モデルでどの程度説明可能かを理解すること。
• マーケットリターンが唯一の主要要因として、極端な市場状態における観察された相関ダイナミクスを説明できるかどうかを評価すること。
• 残差の歪度のような追加的特徴が、標準的な条件付き平均を越えたモデル拡張を必要とするかどうかを調査すること。
• 1要因モデルがLillo-Mantegnaの歪度のような微細な統計的依存性を捉える能力にどのような限界があるかを評価すること。

提案手法

• 真のマーケットリターンから生成されたサーロゲートデータを用いて、1要因構造下での株式リターンをシミュレートする。
• マーケットリターンの実現値に基づいて、株式リターン相関を条件付き平均技術でモデル化する。
• 残差の分散および歪度がマーケットリターンの水準に依存するように1要因モデルを拡張する。
• 実証的相関パターンとモデルが生成する相関パターンを比較し、説明力の評価を行う。
• 統計的妥当性を用いて、市場駆動のダイナミクスと高次依存性の寄与を分離する。
• 高ボラティリティ状態下でのモデルパフォーマンスをテストするため、極端なリターンイベントを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高ボラティリティ期における株式リターン相関の上昇のうち、マーケットリターンを1要因として説明できる割合はどの程度か？
• RQ2 標準的な1要因モデルが捉えきれない、リターン分布の歪度のような残差統計的パターンは存在するか？
• RQ3 マーケットリターンに条件付けた場合、Lillo-Mantegnaの歪度効果は持続するか？ もし持続するならば、動的残差モーメントを通じてモデル化可能か？
• RQ4 残差の条件付き分散および歪度が、極端な株式リターンの相関構造にどのように影響するか？

主な発見

• 条件付き平均を用いた1要因モデルは、高ボラティリティ期における観察された株式リターン相関の上昇の大部分を説明できる。
• 極端な市場状態における相関ダイナミクスの大部分は、マーケットリターンが個別株式リターンに与える条件付き期待値の影響によって捉えられる。
• 負のリターンに強い相関を示すLillo-Mantegnaの歪度効果は、標準的な1要因モデルだけでは説明できない。
• 残差の分散および歪度を市場依存にすることでモデルを拡張すると、実証的相関パターンを再現する能力が著しく向上する。
• モデル拡張により、単純なモデルに欠けている微細な非対称性の依存性が成功裏に捉えられる。
• 実証データから、熊市場では残差の歪度が体系的に高くなることが示され、非ガウス的で状態依存の残差分布の必要性が示唆される。