[論文レビュー] Correspondence between non-Hermitian topology and directional amplification in the presence of disorder

Wanjura, Clara C., Brunelli, Matteo+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2020

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 68

ひとこと要約

この論文は、非エルミート（NH）トポロジカル方向性増幅が、任意に強い局所的無秩序状態下でも、駆動・散逸型キャビティアレイにおいても依然として頑健であることを確立している。散乱行列要素に対する解析的境界を導出することで、指数的前向増幅と指数的逆方向増幅抑制——NHトポロジーの特徴——が系のサイズにかかわらず維持されることを証明し、無秩序下でもトポロジカル対応関係が保たれることを確認した。

ABSTRACT

In order for non-Hermitian (NH) topological effects to be relevant for practical applications, it is necessary to study disordered systems. In the absence of disorder, certain driven-dissipative cavity arrays with engineered non-local dissipation display directional amplification when associated with a non-trivial winding number of the NH dynamic matrix. In this work, we show analytically that the correspondence between NH topology and directional amplification holds even in the presence of disorder. When a system with non-trivial topology is tuned close to the exceptional point, perfect non-reciprocity (quantified by a vanishing reverse gain) is preserved for arbitrarily strong on-site disorder. For bounded disorder, we derive simple bounds for the probability distribution of the scattering matrix elements. These bounds show that the essential features associated with non-trivial NH topology, namely that the end-to-end forward (reverse) gain grows (is suppressed) exponentially with system size, are preserved in disordered systems. NH topology in cavity arrays is robust and can thus be exploited for practical applications.

研究の動機と目的

• 本研究の目的は、非エルミート（NH）トポロジカル増幅が無秩序の存在下でも安定しているかどうかを特定することである。
• 問題は、NHトポロジーが応用において有望である一方、実際の系には避けがたい無秩序が存在し、そのトポロジカル輸送への影響は十分に理解されていないことである。
• 本研究の目的は、NHトポロジーと方向性増幅の対応関係を無秩序系へ拡張することである。
• 本研究は、特に端対端の前向きおよび逆向き増幅に注目し、無秩序が散乱行列に与える影響に焦点を当てる。
• 本研究は、トポロジカルな頑健性の鍵たる系サイズに伴う増幅の指数的スケーリングが、無秩序状態下でも生存することを証明することを目的としている。

提案手法

• 著者らは、非局所的散逸と局所的無秩序を組み込んだ1次元の駆動・散逸型キャビティアレイをモデル化した。
• キャビティ振幅の運動方程式を導出し、減衰率およびキャビティ周波数の無秩序を、複素数の独立同分布確率変数 ξj を用いて記述した。
• 系の輸送特性は、動的行列 M(ω) を用いた散乱行列 S(ω) = 1 + γM⁻¹(ω) によって分析された。
• コンパクトにサポートされた無秩序の下で、散乱行列要素の確率分布に対する解析的境界を導出した。
• 感受率行列 χ を無秩序なし部分と無秩序摂動部分に分解し、級数展開および行列逆数技術を用いた。
• 減衰率無秩序（ξj の実部）と周波数無秩序（ξj の虚部）を区別し、それらが増幅分布および位相に与える異なる影響を示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強力な局所的無秩序が存在する状況下でも、非自明なNHトポロジーと方向性増幅の対応関係は維持されるか？
• RQ2 無秩序が導入された場合でも、前向き増幅の指数的スケーリングと逆向き増幅の抑制は保持されるか？
• RQ3 減衰率無秩序と周波数無秩序は、散乱行列要素の分布にどのように異なる影響を及ぼすか？
• RQ4 熱力学的極限（N → ∞）において、方向性増幅のトポロジカル特徴は頑健か？
• RQ5 有界な無秩序下での散乱行列要素の確率分布に対する解析的境界は何か？

主な発見

• 任意に強い局所的無秩序下でも、非エルミートトポロジーと方向性増幅の対応関係が維持される。
• 系が特異点（エクセプショナルポイント）付近にチューニングされている限り、任意の無秩序タイプおよび強度下でも、完全な非再帰性（逆向き増幅がゼロに収束）が維持される。
• 散乱行列要素に対する境界は解析的に導出され、無秩序のコンパクトサポートにのみ依存する。
• 前向き増幅の系サイズに伴う指数的スケーリングが保持され、増幅の下限がNとともに指数的に増加する。
• 逆向き増幅は系サイズに伴い指数的に抑制され、無秩序状態下でも方向性増幅が維持される。
• 減衰率無秩序と周波数無秩序の違いは幾何学的に解釈される：減衰率無秩序は増幅の大きさに影響を与えつつ位相のずれを最小限に抑え、一方周波数無秩序は位相に強く影響するが増幅の大きさはほぼ変化させない。